振动与波
驻波形成条件
检验 L = nλ/2 条件，并观察频率或弦长变化时波节、波腹数量的变化。 测量共振时的弦长和波长，检验 .
⚠ 这是虚拟模拟；实验时不要张紧真实琴弦或增加其张力。
器材
- 波速 v = 40 m/s 的两端固定弦
- 频率 f、长度 L 滑块及最近共振按钮
实验步骤
寻找弦的共振模态
用滑块改变频率 f 或长度 L。观察驻波图样清晰出现时读取面板中的整数 n：共振时 n = 2Lf/v；两端始终为波节，包含两端共有 n + 1 个波节、n 个波腹。点击“设为最近共振频率”切换到最近模态，再改变 L 查看哪些模态仍满足条件。 将显示的数据与下式比较： .
选择最近的共振模态
先选一个非共振频率，再点击最近共振频率按钮；观察弦转入清晰模态。数出波腹数 n，并用显示的弦长和 v = 40 m/s 对照 fₙ = nv/(2L)。 将显示的数据与下式比较： .
检验弦长的影响
固定 f 并改变 L，观察共振消失或重新出现时的波节、波腹数量。用 L = nλ/2 和 v = fλ 计算各模态波长，并检查两端始终为波节。 将显示的数据与下式比较： .
模拟
实验历史
驻波由两个频率相同、传播方向相反的波叠加形成，例如弦上的入射波与反射波。它成为声学和振动研究的重要工具：波节近乎静止，波腹则以较大振幅振动。两端固定的弦两端都必须是波节，因此只有特定波长能够恰好容纳在弦长之内。
共振条件为 L = nλ/2，其中 n 是波腹数，λ 是波长；结合 v = fλ 可得允许的固有频率 fₙ = nv/(2L)。提高频率或缩短弦长会使模态按整数阶变化，而非连续地产生任意稳定形状。本模拟固定波速，以便分离观察 f 和 L 的作用。真实弦中的张力、单位长度质量和边界条件也会决定 v，所以激励方式和支撑方式同样影响实际图样。请数出共振图样中的波节与波腹，并用整数 n 检查频率和弦长是否符合公式；这一核对能帮助区分清晰的驻波模态与普通行波。改变长度时重新寻找共振，可以观察允许模态如何随边界位置变化。记录每个模态对应的 n，便于比较相邻共振频率的间隔。将频率读数与公式结果对照，可再确认计算。请保存你的观察记录。