量子力学
自旋与泡利不相容原理
探究自旋-1/2：纯态是布洛赫球上的点，而施特恩–格拉赫测量只给出两个结果，概率为玻恩公式 。设定极角 θ、方位角 φ 以及制备轴与测量轴间的夹角，检验束流分裂。
器材
- 磁场中红色态矢量进动的虚拟布洛赫球
- 极角 θ、方位角 φ、时间 t 滑块
- 分裂为两束的施特恩–格拉赫模拟
- 制备轴与测量轴夹角滑块、粒子数
实验步骤
在布洛赫球上读取概率
在图1中设 θ = 0：矢量指向北极，读数给出 P(+z) = 100%。θ 增至 90°（赤道）时 P(+) = P(−) = 50%，θ = 180° 时 P(−z) = 100%——符合 。
分析施特恩–格拉赫分裂
在图2中将轴间角设为 0 并增加粒子数：所有粒子落向一个斑点。设为 90°：两斑等亮。读取“Born prediction”行，比较理论 P(+) 与计数的分裂比。
改变进动时间并总结
增大时间滑块 t：矢量绕磁场进动，⟨σ⟩ 连续转动，但测量结果仍只有 ±ℏ/2——即自旋-1/2 的二能级本性。预测 θ = 60° 时的 P(+) 并用 验证。
模拟
实验历史
1922年奥托·施特恩与瓦尔特·格拉赫让银原子束穿过非均匀磁场，发现它分裂成两束——磁矩取向的量子化，后来理解为电子自旋 ±1/2。乔治·乌伦贝克与塞缪尔·古德斯米特于1925年提出自旋以解释谱线精细结构。
同年沃尔夫冈·泡利提出不相容原理：原子中两个费米子不能共享同一组量子数——这解释了元素周期表，后来又从多体波函数的反对称性导出（菲尔兹–泡利自旋统计定理，1939–40）。泡利获1945年诺贝尔奖。