量子力学
位置与动量的不确定性
探究高斯波包的 Δx–Δp 权衡，理解 ΔxΔp ≥ ħ/2 是态的性质而非仪器误差。 测量位置和动量分布宽度，并检验 .
⚠ 图表展示的是量子态而非直接测量；请勿据此推断医疗或真实设备结果。
器材
- 位置空间波函数、概率密度及动量谱图
- σₓ、p₀、波包间距 d 滑块与状态选择器
实验步骤
比较傅里叶变换关联的两个空间
在“高斯波包”模式中增大 σₓ，观察位置分布变宽而动量谱变窄；在读数区查看不确定度乘积 ΔxΔp。改变 p₀ 会移动谱的中心，不要将其误认为宽度变化。选择“两个高斯波包叠加”，调节 d 观察密度干涉；每个分布仍具有有限宽度。 将显示的数据与下式比较： .
改变高斯波包宽度
在高斯波包模式中先增大再减小 σₓ，观察位置分布和动量谱。读取 Δx、Δp 及其乘积；两幅图的宽度反向变化时，检验 ΔxΔp ≥ ħ/2。 将显示的数据与下式比较： .
区分动量平移与不确定度
固定 σₓ 并改变 p₀，观察动量谱中心移动而宽度基本不变。选择双波包叠加态并增大 d，查看概率密度条纹；对照每个波包的 ΔxΔp ≥ ħ/2。 将显示的数据与下式比较： .
模拟
实验历史
海森堡不确定性原理形成于1927年。当时量子力学促使物理学家重新思考位置、动量等物理量的含义。它并非说测量仪器精度不足，所以我们暂时缺少信息；它指出量子态中一对共轭量的展宽不能同时任意小。对于高斯波包，最小不确定态达到下限 ΔxΔp ≥ ħ/2。
位置表象与动量表象中的分布由傅里叶变换联系：缩窄 x 方向的波包会使动量谱变宽；用 p₀ 移动谱的中心则不同于改变其宽度。叠加态可以在概率密度中形成干涉条纹，即使每个组成波包仍有有限宽度。本模拟绘制的是量子态的数学分布，而非直接测量；不等式描述制备态的性质，不是屏幕或传感器的精度限制。观察图线时，应分别比较分布中心和宽度，再检查位置与动量两种表示如何相互制约，不能把峰值位置移动误当成不确定度减小。改变波包宽度后，请同时查看位置图和动量谱，确认一种分布变窄时另一种如何响应。通过比较这两幅图，可以直观看到傅里叶变换关系。请把每次改变前后的变化一并记录下来。通过比较位置图和动量谱，可直接看到傅里叶变换关系。