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经典统计力学

相变与临界点

研究临界点附近的热力学行为：发散的关联长度 ξ∼∣T−Tc∣−ν\xi \sim |T - T_c|^{-\nu} 与磁化率 χ∼∣T−Tc∣−γ\chi \sim |T - T_c|^{-\gamma}。对比一级相变与临界区域。

进阶

器材

  • 自由能与序参量的归一化热力学图
  • 跨越临界点的温度滑块
  • 调节外场/标度的参数滑块
  • 两个图区对应的两行读数

实验步骤

  1. 扫掠温度跨越临界点

    将温度滑块从 TcT_c 以下拖到以上：序参量或自由能曲线连续变化但斜率变陡。一级相变时 ΔG=0\Delta G = 0 对应两相共存；在 TcT_c 处共存线终止。

  2. 估量关联长度的发散

    接近 TcT_c 时读取对应 ξ\xi 或 χ\chi 的量：其值按幂律 ∣T−Tc∣−ν|T - T_c|^{-\nu} 膨胀。从 TcT_c 两侧分别试，注意对称行为——这是临界指数普适性的体现。

  3. 改变外部参数并预测

    增大参数滑块（相当于外场/压强）：观察临界特征变得清晰还是模糊——外场破坏对称性会使相变模糊化。先预测图上哪种特征表明系统已越过临界点。

模拟

实验历史

1869年托马斯·安德鲁斯测量CO₂等温线并发现“临界点”——在其之上气液不可区分。1873年范德瓦尔斯给出解释共存曲线与临界点的状态方程，获1910年诺贝尔奖。 皮埃尔·居里1895年指出磁性也有临界点（居里点）。1937年朗道把序参量引入自由能，统一了相变描述；1960–70年代肯尼斯·威尔逊的重整化群理论解释了普适指数 ν\nu、γ\gamma（1982年诺贝尔奖）。

相关物理学家

鲁道夫·克劳修斯威廉·汤姆森(开尔文勋爵)James Prescott Joule皮埃尔·居里列夫·朗道路德维希·爱德华·玻尔兹曼James Clerk Maxwell

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