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凝聚态物理学

费米–狄拉克统计

探究费米–狄拉克分布与电子海随温度和密度的变化。定位费米面处的台阶，并检验 nˉi=1/(e(ϵi−μ)/kBT+1)\bar n_i = 1/(e^{(\epsilon_i-\mu)/k_BT}+1)。

进阶

器材

  • 费米–狄拉克分布随能量的曲线图
  • 三维盒子中的虚拟电子海与费米面
  • 温度、密度/频率与状态数滑块

实验步骤

  1. 观察费米台阶

    把"温度"设到较低值，观察图1的分布：费米面以下几乎全满，以上几乎全空——这是泡利不相容原理的结果。记录温度读数并与 EF/kBE_F/k_B 比较；过渡区宽度约为 kBTk_BT。

  2. 升高温度与密度

    缓慢升高"温度"，观察台阶在 μ≈EF\mu \approx E_F 附近被抹平：部分电子被激发到费米面以上，下方留下空穴。再增大"密度/频率"，观察 EFE_F 按 EF∝n2/3E_F \propto n^{2/3} 增大；与图2（电子海）的读数对照。

  3. 与经典统计比较

    设置高温、低密度，使费米–狄拉克分布趋近麦克斯韦–玻尔兹曼分布（当 nˉi≪1\bar n_i \ll 1 时，分母 e(ϵ−μ)/kBT+1≈e(ϵ−μ)/kBTe^{(\epsilon-\mu)/k_BT}+1 \approx e^{(\epsilon-\mu)/k_BT}）。改变"状态数"并注意：每个态最多容纳一个费米子——与玻色子截然不同。

模拟

实验历史

1925年泡利不相容原理提出后，恩里科·费米（1926年）与保罗·狄拉克（同年独立）建立了服从该原理的半整数自旋粒子——费米子——的统计规律。费米立即将其用于金属中的电子气，解释了电子热容远小于经典预言的原因：只有费米面附近的电子才能被热激发。 "费米海"模型成为固体物理的基石：它解释了白矮星的简并压（由福勒和钱德拉塞卡发展）、金属导电性，以及后来光阱中的冷费米气体。狄拉克在1926年的论文中也把这一统计纳入其量子力学的一般表述。

相关物理学家

保罗·狄拉克沃尔夫冈·泡利

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