定律与证明

物理定律、公式与公理——命题陈述、为什么成立，以及（如有）分步证明。

1. 定理
   阿基米德原理

   $F_A = \rho_{\text{流体}}\, g\, V_{\text{浸没}}$ — 浸在流体中的物体所受的浮力等于它所排开的流体的重量。定理已证明流体力学
2. 公式
   伯努利方程式

   $p + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{常数（沿流线）}$ — 适用于定常、无黏性、不可压缩的流动。公式已证明流体力学
3. 定理
   法拉第–楞次电磁感应定律

   $\varepsilon = -N\dfrac{d\Phi}{dt}$ — 闭合回路中感应电动势与穿过它的磁通量 $\Phi$ 的变化率成正比（$N$ 为匝数）；负号（楞次）表明感应电流总是阻碍产生它的那个变化。定理已证明电磁学
4. 定理
   海森堡不确定性原理

   $\Delta x \, \Delta p \geq \hbar/2$ — 粒子位置不确定度与动量不确定度的乘积永远不能小于固定的下限 $\hbar/2$。定理已证明量子力学
5. 公式
   库仑定律

   $F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$ — 相距 $r$ 的两个点电荷 $q_1、q_2$ 之间的相互作用力，其中 $k \approx 9 \times 10^9\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$。公式已证明电磁学
6. 公式
   理想气体状态方程

   $pV = nRT$ — 其中 $p$ 为压强，$V$ 为体积，$n$ 为物质的量（摩尔数），$R \approx 8.314\ \text{J/(mol·K)}$，$T$ 为热力学温度。公式已证明热物理学
7. 公式
   两端固定的弦上出现驻波的条件

   $L = n\lambda/2$，$n = 1, 2, 3, \ldots$ — 要形成稳定的驻波，弦长 L 必须等于半波长的整数倍。公式已证明振动与波
8. 公式
   牛顿第二定律

   $\vec{F} = m\vec{a}$ — $\vec{F}$ 是物体所受的合力，$m$ 是其惯性质量，$\vec{a}$ 是其加速度。公式已证明牛顿力学
9. 定理
   牛顿第三定律(作用与反作用)

   当物体 A 对物体 B 施加力时,物体 B 同时对 A 施加一个大小相等、作用线相同、方向相反的力。定理已证明牛顿力学
10. 定理
    牛顿第一定律(惯性定律)

    除非受到力的作用,或所受合力为零,否则物体将保持静止或匀速直线运动状态。定理已证明牛顿力学
11. 公式
    牛顿万有引力定律

    $F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$ — 相距 $r$ 的两个质点 $m_1、m_2$ 之间的引力，其中引力常量 $G \approx 6.674 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$。公式已证明牛顿力学
12. 公式
    欧姆定律

    I = U/R,电路某一段中的电流 I 与电压 U 成正比,与其电阻 R 成反比。公式已证明电磁学
13. 定理
    热力学第二定律

    孤立系统的熵随时间永不减少;在没有外界做功的情况下,热量不会自发地从较冷的物体传向较热的物体。定理已证明热物理学
14. 定理
    热力学第一定律

    $\Delta U = Q - A$ — 系统内能的变化等于其吸收的热量减去其对外所做的功。定理已证明热物理学
15. 公式
    薛定谔方程

    $i\hbar\,\partial_t\psi = \hat{H}\psi = -\dfrac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi + V\psi$ — 描述量子波函数 $\psi$ 随时间演化的基本方程。公式已证明量子力学
16. 公式
    质能等价

    E = mc^2,物体的静止能量 E 等于其静止质量 m 乘以光速的平方。公式已证明相对论