流体力学
纳维–斯托克斯方程
演示 Couette 流——纳维–斯托克斯方程在两平板间无压强梯度黏性流情形下的解析解。改变上板速度 U 与间隙 H，验证线性剖面 与剪切速率 。
器材
- 两块平行平板与虚拟黏性流体层
- 上板速度滑块 U（0.02–0.20 m/s）
- 间隙滑块 H（20–100 mm）
- 可拖拽旋转的三维画布与剪切速率 U/H 读数
实验步骤
建立 Couette 流
用滑块把上板速度设为约 0.10 m/s、间隙约 60 mm。观察速度箭头：下板静止，速度从下板到上板的 U 线性增大——即无滑移边界条件。
验证线性剖面
读取剪切速率 （单位 s⁻¹）。保持 H 不变将 U 加倍，检查速率是否加倍；各流体层以黏性应力 相对滑动。
改变间隙并比较
保持 U 不变，将 H 从 20 mm 增至 100 mm：剖面仍为线性，但剪切速率 U/H 随间隙反比下降。拖动画布旋转视角，检查各高度的箭头。
模拟
实验历史
克劳德–路易·纳维于1822年提出黏性流体方程，在莱昂哈德·欧拉18世纪50年代为理想流体写下的方程中加入了分子摩擦项。乔治·加布里埃尔·斯托克斯从1845年起重新推导并推广了现代形式，因此方程以两人命名。
Couette 流得名于莫里斯·库埃特，他于1890年建造了测量液体黏度的旋转同心圆柱装置——这是纳维–斯托克斯方程为数不多的精确解析解之一。进入二十一世纪，三维一般解的存在性与光滑性仍是克雷数学研究所未解决的千禧年大奖难题之一。