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电动力学

麦克斯韦方程组

在模型 A 中考察麦克斯韦方程组的场几何,再切换到模型 B 观察自持电磁波 E⊥B⊥k\mathbf{E} \perp \mathbf{B} \perp \mathbf{k},并用滑块检验 c=λfc = \lambda f。

大学

器材

  • 在场几何与电磁波之间切换的“模型 A”“模型 B”按钮
  • “振幅/源”与“波长/比例”滑块
  • “频率/速度”与“视角/系数”滑块
  • 两幅可旋转 3D 图与“暂停”按钮

实验步骤

  1. 读取四个方程的场几何

    在“模型 A”中拖动旋转并改变“振幅/源”:辨认从电荷发出或终止的电力线(∇⋅E=ρ/ε0\nabla\cdot\mathbf{E} = \rho/\varepsilon_0)与闭合的磁力线(∇⋅B=0\nabla\cdot\mathbf{B} = 0)。橙色与青色区分两个矢量方向。

  2. 观察自持电磁波

    切换到“模型 B”,在某一时刻按“暂停”:在图上验证 E\mathbf{E} 与 B\mathbf{B} 相互垂直、同相,且都垂直于传播方向——这正是法拉第与安培–麦克斯韦方程的平面波解。

  3. 检验 c = λf 与视角

    增大“频率/速度”,可见“波长/比例”须相应缩短以保持 c=λfc = \lambda f;用“视角/系数”旋转波面观察偏振方向。由此推断 ε0μ0\varepsilon_0\mu_0 的作用:麦克斯韦预言 c=1/ε0μ0c = 1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0} 恰等于光速。

模拟

实验历史

在 1861–62 年的论文与 1865 年的综合中,詹姆斯·克拉克·麦克斯韦整合了库仑、安培特别是法拉第电磁感应(1831)的定律,并加入“位移电流”使方程组闭合。该综合预言了以 1/ε0μ01/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0} 传播的自持电磁场波,恰与测得的光速相符——这是光为电磁波的第一个证据。 1887–88 年,海因里希·赫兹在实验室中产生并探测到无线电波,证实了麦克斯韦的预言。四方程的简洁矢量形式主要归功于奥利弗·赫维赛德(1884);本模拟定性地描绘的正是方程组所编码的场结构与波。

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