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牛顿力学

弹性碰撞

在恢复系数 ee 可调的一维碰撞中验证动量与动能守恒。测量碰撞前后速度,检验 m1u1+m2u2=m1v1+m2v2m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 与 e=(v2−v1)/(u1−u2)e = (v_2 - v_1)/(u_1 - u_2)。

高中

器材

  • 无摩擦轨道上的两辆虚拟小车
  • m₁、m₂、u₁、u₂ 与恢复系数 e 滑块
  • 碰后速度与总动量读数

实验步骤

  1. 设置碰撞并测量速度

    将"恢复系数 e"设为1.00(理想弹性)。取 m₁ = 2 kg、m₂ = 3 kg、u₁ = 5 m/s、u₂ = −1 m/s,观察碰撞并从"碰后"读数读取 v₁、v₂。计算前后 PP 并确认动量守恒。

  2. 检验动能守恒

    用同一组数据计算碰撞前后 K=12m1u12+12m2u22K = \frac{1}{2}m_1u_1^2 + \frac{1}{2}m_2u_2^2;e=1e = 1 时两者相等。改变 m₂ 使 v₂ 变化而 PP 仍守恒。验证 e=1e = 1 时的公式 v1=m1−m2m1+m2u1+2m2m1+m2u2v_1 = \frac{m_1 - m_2}{m_1+m_2}u_1 + \frac{2m_2}{m_1+m_2}u_2。

  3. 扫描恢复系数

    把 e 降到0.5再到0,重复碰撞。用新读数检验 e=(v2−v1)/(u1−u2)e = (v_2 - v_1)/(u_1 - u_2):分离速度随 e 减小。e=0e = 0 时两物粘连(完全非弹性)——与"非弹性碰撞"实验对比。总结哪些 e 保持 K 守恒,哪些把 K 转为热与形变。

模拟

实验历史

碰撞问题曾难倒笛卡尔及其同时代人。1668年,英国皇家学会为碰撞定律悬赏征解;三份正确答案分别来自约翰·沃利斯、克里斯托弗·雷恩与克里斯蒂安·惠更斯——沃利斯处理软体,雷恩处理硬弹性体,惠更斯使用"活力"mv2mv^2(动能前身)守恒。 牛顿在《原理》(1687年)中以第三定律与"运动量"∑mivi\sum m_iv_i 将其系统化。到19–20世纪,埃米·诺特把动量守恒提升为空间平移对称性的推论(1918年)——理想弹性碰撞成为分子动理论与散射物理的标准模型。

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