分析力学
对称性与诺特定理
直观展示旋转对称对应的诺特定理：在中心势 中，旋转 不改变拉格朗日量，因此角动量 守恒。观察轨道并验证半径变化时 保持不变。
器材
- 中心势面上的轨道画布（3D，拖动旋转）
- “Mômen động lượng L”滑块（归一化 Lz 读数）
- 读数“Thế V(r)=−1/r … Lz = … không đổi”
- 旋转对称画布：演示变换 φ → φ + ε 的圆
实验步骤
观察中心势中的轨道
在第 1 节拖动画布旋转，观察势面 关于过中心的竖直轴对称。红色轨道不是圆——半径随时间变化——但读数显示“Lz = … không đổi”，因为中心力的力矩为零。
改变角动量 L
把“Mômen động lượng L”滑块调到几个不同取值；旁侧数字给出归一化 Lz。每个 L 下轨道和读数都会更新，但结论不变：Lz 沿轨道守恒。这正是 为循环坐标时 的表述。
读取对称变换
第 2 节中，圆与红点演示绕 z 轴的旋转；读数说明“Biến đổi φ → φ + ε không làm L thay đổi”。旋转画布可以看到绕中心转动只改变方位角；由于拉格朗日量不依赖 ，诺特定理给出守恒量 ——这是 的推论。
推广到其他对称性
比较两种情形：若势依赖 （例如势面上有倾斜的“山丘”），旋转不再是对称性， 将变化——力矩不为零。先预测再观察：按同样的诺特逻辑，时间平移不变对应能量 守恒，空间平移不变对应动量 守恒。
模拟
实验历史
1915年，爱因斯坦广义相对论刚问世，哥廷根的数学家们围绕广义协变引力理论中的能量守恒展开争论。大卫·希尔伯特与费利克斯·克莱因邀请埃米·诺特参与；1918年她在论文《不变变分问题》中发表以她命名的定理，证明每个使作用量不变的连续对称性都对应一个守恒量，并反过来对场论的微分恒等式作出分类。
其核心思想早已存在于分析力学之中：拉格朗日（《分析力学》1788年）及后来的哈密顿认识到，不出现在拉格朗日量中的坐标——循环坐标——对应的广义动量守恒。诺特定理把这一点推广到一切连续对称性；中心势中旋转 的思想实验正是经典情形： 不变。