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电动力学

相对论电动力学

在两部分模拟中研究洛伦兹 boost 如何混合电场与磁场。验证因子 γ=1/1−β2\gamma = 1/\sqrt{1-\beta^2} 和场变换关系 E′=γ(E+v×B)E' = \gamma(E + v\times B), B′=γ(B−v×E/c2)B' = \gamma(B - v\times E/c^2)。

研究

器材

  • 两个三维画布：第1部分「Điện trường và từ trường」、第2部分「Biến đổi Lorentz」，可拖动或用方向键旋转
  • 第1部分中切换场构型的「Mô hình A」/「Mô hình B」按钮
  • 滑块「Biên độ / nguồn」「Bước sóng / tỉ lệ」；「Tạm dừng」按钮
  • 第2部分中控制 boost 的滑块「Tần số / vận tốc」「Góc nhìn / hệ số」
  • 读数行「γ = 1/√(1−β²)」和「E′, B′ trộn dưới boost; góc điều khiển θ」

实验步骤

  1. 在「Mô hình A」中考察场几何

    在第1部分按「Mô hình A」，调节「Biên độ / nguồn」和「Bước sóng / tỉ lệ」。观察读数「biên độ chuẩn hóa a = …, tham số k = …」，旋转画布查看 E 矢量（橙——正分量）和 B 矢量（青绿——反方向）。按「Tạm dừng」记录该构型。

  2. 与「Mô hình B」比较

    按「Mô hình B」，在相同的 a、k 值下重复观察。注意场几何的变化：控制量相同而矢量分布不同——这提示两种不同的场构型可能是同一电磁场在两个参考系下的表现。

  3. 在「Biến đổi Lorentz」部分控制 boost

    在第2部分，拖动「Tần số / vận tốc」改变速度参数（读数以 Hz 显示），用「Góc nhìn / hệ số」设定 θ。观察「E′, B′ trộn dưới boost; góc điều khiển θ = …°」一行：随 boost 增大，E′ 与 B′ 分量按 E′=γ(E+v×B)E' = \gamma(E + v\times B)、γ=1/1−β2\gamma = 1/\sqrt{1-\beta^2} 相互混合。

  4. 预测极限情形并总结

    把「Tần số / vận tốc」调回最小值：预测 β → 0 时 γ → 1 且几乎没有 E–B 混合，再核对读数。然后设为最大 boost，描述强烈的混合。结论：E 和 B 不是彼此独立的量，而是电磁张量在各参考系中的分量。

模拟

实验历史

詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在1865年发表的方程组中统一了电、磁和光。使麦克斯韦方程保持不变的变换——后称洛伦兹变换——由亨德里克·洛伦兹于1904年完善，用以解释迈克耳孙–莫雷实验结果。 1905年，阿尔伯特·爱因斯坦在《论动体的电动力学》中把这些变换建立在相对性原理与光速不变两条公设之上，创立了狭义相对论。1908年，赫尔曼·闵可夫斯基将电动力学改写为四维时空形式，指出电场与磁场是同一张量的分量——因此 boost 使 E 与 B 混合而麦克斯韦结构保持不变。

相关物理学家

James Clerk MaxwellAlbert Einstein

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