狄拉克形式：量子态与二能级系统

器材

• 可旋转 3D Bloch 球，态矢量初态为 |0⟩
• “耦合 Ω”滑块——驱动的拉比频率
• 偏离共振的“失谐 Δ”滑块
• “时间 t”滑块与实线/虚线 P₁(t) 图

实验步骤

1. 设为共振并跟踪拉比振荡

   把“失谐 Δ”设为 0，扫动“时间 t”：Bloch 矢量绕 x 轴转动，$\Omega t = \pi$ 时态完全翻转 |0⟩ → |1⟩——即 π 脉冲。核对虚线 P₁(t)（共振情形）达到 1。

2. 增大失谐并测量跃迁幅度

   增大“失谐 Δ”：转轴向 $(\Omega, 0, \Delta)$ 倾斜，Bloch 矢量不再到达南极，P₁ 以更小振幅、更大频率 $\Omega_{\text{eff}} = \sqrt{\Omega^2+\Delta^2}$ 振荡。将振幅与 $P_{\max} = \Omega^2/(\Omega^2+\Delta^2)$ 对照。

3. 改变 Ω 并读取 bra–ket 形式

   固定 Δ，增大“耦合 Ω”：频率与振幅同时增大。写出态 $|\psi(t)\rangle = c_0(t)|0\rangle + c_1(t)|1\rangle$ 与概率 $P_1 = |c_1|^2 = |\langle 1|\psi\rangle|^2$——演示狄拉克记号如何编码状态与测量。

模拟

实验历史

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