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牛顿力学

功与功率

研究恒力的功随位移和夹角的变化。用模拟读数验证 W=Fscos⁡θW = Fs\cos\theta 和功率 P=W/ΔtP = W/\Delta t。

初中

器材

  • 平面上拉物体的力模型(带力矢量)
  • 力 F(0–100 N)和位移 s(0–10 m)滑块
  • 力与位移夹角 θ 滑块
  • 时间滑块、重置按钮及 W、P 读数

实验步骤

  1. 测量功随 F、s 的变化

    设 θ = 0°,分别改变 F 和 s,读出功 W:功与两者均成正比,力与位移同向时 W=FsW = Fs。每次测量之间按重置。

  2. 改变 θ 并观察 cos θ

    固定 F、s,把 θ 从 0° 增至 180°:功按 cos⁡θ\cos\theta 减小——90° 时为零(垂直力不做功),θ > 90° 时为负(阻力)。逐点与 W=Fscos⁡θW = Fs\cos\theta 对照。

  3. 计算平均功率

    固定 F、s、θ,改变时间滑块:同样的 W,用时越短 P = W/Δt 越大。根据读数预测 P 达到某给定值所需的时间,再验证。

模拟

实验历史

机械“功”的概念由科里奥利在1829年定义为力乘位移(出自他对机械效率的研究),“动能”一词也由他命名。功率则因瓦特而实用化——他用“马力”(1782年,现今1 hp ≈ 746 W)对比来推销蒸汽机。 焦耳在1840年代证明机械功、热和电是同一守恒量的不同形式——著名的叶轮搅拌实验测定了热功当量。单位焦耳和瓦特正是为纪念这些工作。

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