粒子物理学
量子场论中的重整化
探究重整化思想：测得的耦合常数随能标 μ“跑动”。在三维模型中调节相互作用强度与标度 μ/μ₀，观察振幅与真空值 v 随标度变化。
器材
- 表示随标度变化体系的三维势/场曲面
- 强度滑块（10–200）
- 能标滑块 μ/μ₀
- 暂停与重置视角按钮；A、v、μ/μ₀ 读数
实验步骤
观察势面
将滑块置于中值并旋转画布：曲面示意场论的有效参数。读取“相对振幅 A”与“真空值 v”——它们是重整化后的可观测量。
改变能标
将标度滑块 μ/μ₀ 由低调高：读数显示参数在“跑动”——在不同能量测得的耦合不同，因为圈图积分依赖 μ。这就是 β 函数 的物理含义。
比较强度并预测
固定 μ/μ₀，把强度从低调到高：真空值 v 发生移动且振幅 A 改变——相当于重新定义“裸”耦合。在读数前先预测 μ/μ₀ = 2 时的参数；迷失方向时按“重置视角”。
模拟
实验历史
20世纪40年代末，物理学家计算量子电动力学（QED）的圈图修正时不断遇到无穷大。1947年谢尔特岛会议上威利斯·兰姆报告了测得的兰姆位移，汉斯·贝特随即指出减去无穷大后留下的正是有限修正——即质量重整化的思想。
1948–49年朱利安·施温格、朝永振一郎与理查德·费曼将重整化建成QED的一致体系（获1965年诺贝尔奖），弗里曼·戴森证明了其等价性。二十年后肯尼斯·威尔逊将其重塑为重整化群——参数随标度流动；1971年特·霍夫特与维尔特曼证明规范理论可重整化，为标准模型铺平了道路。