Phòng thí nghiệm
Phòng thí nghiệm
Các thí nghiệm ảo: mục tiêu, dụng cụ, các bước tiến hành, rồi tới mô phỏng 3D để tự tay thao tác.
Cơ học Newton
Chuyển động ném ngang, ném xiênKhi bỏ qua lực cản, chuyển động ném là sự chồng chất của chuyển động ngang đều và chuyển động thẳng đứng có gia tốc g.Chuyển động thẳng biến đổi đềuGia tốc không đổi làm vận tốc biến thiên đều theo thời gian và vị trí biến thiên theo bình phương thời gian.Chuyển động thẳng đềuTrong chuyển động thẳng đều, vật đi theo đường thẳng với vận tốc không đổi; quãng đường tăng tỉ lệ với thời gian.Chuyển động tròn đều, lực hướng tâmTrong chuyển động tròn đều, tốc độ không đổi nhưng vận tốc đổi hướng; gia tốc hướng tâm v²/r cần hợp lực hướng vào tâm.Ba định luật Newton, năng lượng và va chạmBa mô phỏng 3D trong một phòng thí nghiệm: mặt phẳng nghiêng có lực kéo và ma sát, viên bi lăn trên máng bảo toàn năng lượng, và hai quả cầu va chạm.Công và công suấtCông của lực không đổi bằng tích độ lớn lực với độ dời theo phương lực; công suất cho biết tốc độ thực hiện công.Quán tính và cân bằng lựcĐiều chỉnh vận tốc, khối lượng và lực tác dụng để quan sát khi nào vật giữ trạng thái chuyển động.Hợp lực và gia tốc trên mặt phẳng nghiêngThay đổi khối lượng, lực kéo, góc dốc và ma sát để thấy gia tốc phụ thuộc vào hợp lực và khối lượng.Lực tương tác và bảo toàn động lượngMô phỏng hai quả cầu va chạm để so sánh lực tương tác và tổng động lượng trước, sau va chạm.Định luật bảo toàn cơ năngKhi chỉ có lực thế sinh công, tổng động năng và thế năng của hệ không đổi: K+U=const.Định luật bảo toàn động lượngTổng động lượng của một hệ không đổi nếu hợp ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không hoặc không đáng kể.Hấp dẫn và chuyển động quanh khối tâmKhảo sát hai vật hút nhau, chuyển động quanh khối tâm khi khối lượng, khoảng cách và vận tốc ban đầu thay đổi.Động lượngĐộng lượng p=mv là đại lượng vector mô tả chuyển động tịnh tiến; biến thiên của nó liên hệ với xung lượng lực.Động năngVật có khối lượng m chuyển động với tốc độ v có động năng K = ½mv²; công của hợp lực làm biến thiên động năng.Lực hấp dẫn và trọng lựcCác vật có khối lượng hút nhau; gần Trái Đất, trọng lực tác dụng lên vật có độ lớn P = mg.Lực ma sátMa sát xuất hiện khi các bề mặt tiếp xúc cản trở chuyển động tương đối; lực ma sát trượt thường gần bằng μN.Mặt phẳng nghiêngPhân tích trọng lực theo phương song song và vuông góc mặt nghiêng giúp giải thích chuyển động và lực ma sát.Momen lực và cân bằng vật rắnMomen lực đo khả năng làm quay quanh trục; vật rắn cân bằng khi tổng lực và tổng momen lực đều bằng không.Momen quán tính, chuyển động quayMomen quán tính I=∫r²dm đo phân bố khối lượng quanh trục và là quán tính trong động lực học quay.Sự rơi tự doBỏ qua lực cản không khí, vật rơi gần mặt đất có gia tốc trọng trường g xấp xỉ 9,8 m/s², không phụ thuộc khối lượng.Thế năng trọng trường và đàn hồiThế năng biểu thị năng lượng do vị trí hoặc biến dạng; gần mặt đất U_g=mgh, còn lò xo lý tưởng U_s=½kx².Va chạm đàn hồiVa chạm đàn hồi bảo toàn cả tổng động lượng lẫn tổng động năng của hệ.Va chạm mềm (không đàn hồi)Va chạm mềm không bảo toàn động năng cơ học; trong hệ cô lập, động lượng toàn hệ vẫn bảo toàn.Vị trí, vận tốc, gia tốcVị trí mô tả nơi vật ở; vận tốc cho biết vị trí đổi nhanh và theo hướng nào; gia tốc mô tả vận tốc đổi ra sao.
Nhiệt học
Các định luật chất khíKhảo sát quan hệ giữa áp suất, thể tích và nhiệt độ của một lượng khí xác định qua các quá trình đẳng nhiệt, đẳng áp và đẳng tích.Cấu tạo chất, thuyết động học phân tửChất gồm các hạt vi mô chuyển động không ngừng; nhiệt độ tuyệt đối liên hệ với động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí.Nhiệt, công và nội năngTrao đổi nhiệt với khí trong xi-lanh để theo dõi nhiệt lượng, công và độ biến thiên nội năng.Truyền nhiệt và chiều biến đổi entropyTheo dõi nhiệt độ hai bình tiếp xúc và entropy tổng khi nhiệt truyền giữa chúng.Động cơ nhiệt, hiệu suất và chu trình CarnotĐộng cơ nhiệt biến một phần nhiệt nhận từ nguồn nóng thành công, thải phần còn lại xuống nguồn lạnh; định luật II giới hạn hiệu suất tối đa.Nhiệt lượng, nhiệt dung riêngNhiệt lượng làm đổi nhiệt độ được tính bằng Q=mcΔT; nhiệt dung riêng cho biết độ khó làm nóng một đơn vị khối lượng.Nội năng và sự biến thiên nội năngNội năng là năng lượng vi mô của hệ; nó thay đổi khi truyền nhiệt hoặc khi có công tác dụng lên hệ.Phương trình trạng thái khí lý tưởngĐiều chỉnh nhiệt độ, thể tích và lượng khí trong xi-lanh để khảo sát quan hệ pV = nRT.Sự nóng chảy, hóa hơi, ngưng tụKhi chuyển thể, chất nhận hoặc tỏa nhiệt ẩn; nhiệt độ tinh khiết thường không đổi trong quá trình chuyển thể ở áp suất cố định.Dẫn nhiệt, đối lưu, bức xạ nhiệtNhiệt truyền từ nơi nóng sang lạnh bằng dẫn nhiệt, đối lưu hoặc bức xạ; các cơ chế có thể cùng xảy ra.Nhiệt độ và các thang đoNhiệt độ xác định trạng thái nóng lạnh; thang Celsius, kelvin, Fahrenheit liên hệ qua các mốc cố định.
Điện học – Từ học
Cảm ứng điện từ, định luật Faraday–LenzSuất điện động cảm ứng xuất hiện khi từ thông qua mạch biến thiên: $\mathcal E=-N\,d\Phi_B/dt$.Công và công suất điệnDòng điện chuyển hóa điện năng thành các dạng năng lượng khác. Công suất cho biết tốc độ chuyển hóa năng lượng; công thức $P=UI$ áp dụng cho mạch điện một chiều.Cường độ dòng điệnCường độ dòng điện cho biết điện lượng đi qua tiết diện dây dẫn trong mỗi giây; dòng điện quy ước có chiều từ cực dương sang cực âm ở mạch ngoài.Điện thế và hiệu điện thếĐiện thế mô tả thế năng điện trên một đơn vị điện tích; hiệu điện thế quyết định độ biến thiên thế năng khi điện tích dịch chuyển.Điện tích và định luật CoulombVật mang điện cùng dấu đẩy nhau, trái dấu hút nhau; lực giữa hai điện tích điểm giảm theo bình phương khoảng cách.Điện trường và đường sức điệnĐiện trường mô tả lực điện tác dụng lên điện tích thử; đường sức biểu diễn hướng của trường và mật độ đường gợi ý độ lớn của nó.Mạch điện, định luật Ohm và cảm ứng điện từMạch điện 3D với electron chuyển động thật, và một nam châm dao động qua cuộn dây sinh ra suất điện động cảm ứng.Lực Coulomb giữa hai điện tíchĐiều chỉnh dấu và độ lớn điện tích cùng khoảng cách để khảo sát hút, đẩy và độ mạnh của tương tác điện.Cảm ứng điện từ Faraday–LenzDi chuyển nam châm qua cuộn dây và thay đổi số vòng để quan sát suất điện động, dòng điện cảm ứng.Định luật Ohm cho toàn mạch, suất điện độngTrong mạch kín có điện trở trong r, dòng điện bằng suất điện động chia tổng điện trở: $I=\mathcal E/(R+r)$.Định luật Ohm trong mạch điện một chiềuĐiều chỉnh hiệu điện thế và điện trở để theo dõi dòng điện, điện áp trên điện trở và đồ thị đặc tuyến.Dòng điện xoay chiềuDòng điện xoay chiều biến thiên tuần hoàn và đổi chiều; trong mạch thuần trở $i=I_0\cos(\omega t+\varphi)$.Lực LorentzLực Lorentz là lực điện từ tác dụng lên hạt mang điện chuyển động, $\vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B)$.Mạch điện nối tiếp và song songMạch nối tiếp có cùng dòng điện qua các linh kiện; mạch song song có cùng hiệu điện thế giữa các nhánh. Quy tắc này giúp tính điện trở tương đương.Máy biến áp, máy phát điệnMáy phát biến cơ năng thành điện năng nhờ cảm ứng điện từ; máy biến áp đổi điện áp xoay chiều theo tỉ số số vòng dây.Tụ điện và điện dungTụ điện tích trữ điện tích và năng lượng điện trường; điện dung cho biết tụ tích được bao nhiêu điện tích với mỗi đơn vị hiệu điện thế.Từ trường, lực từTừ trường mô tả tác dụng từ lên nam châm và dòng điện; dây dẫn mang dòng trong từ trường chịu lực có độ lớn F = BIl sin θ.
Quang học
Giao thoa ánh sáng — thí nghiệm YoungHai khe kết hợp tạo các vân sáng tối đều nhau; khoảng vân i = λD/a cho phép suy ra bước sóng ánh sáng.Giao thoa khe YoungĐo khoảng vân sáng, vân tối khi thay đổi bước sóng, khoảng cách hai khe và khoảng cách tới màn.Gương cầu lồi, lõmGương cầu là một phần của mặt cầu phản xạ. Gương lõm có thể hội tụ chùm tia song song; gương lồi làm chùm tia phân kỳ và cho trường nhìn rộng.Gương phẳngKhi một tia sáng gặp mặt gương nhẵn, nó đổi hướng theo một quy luật xác định. Góc tới và góc phản xạ được đo từ pháp tuyến tại điểm tới.Khúc xạ ánh sáng, chiết suấtKhi ánh sáng truyền qua ranh giới giữa hai môi trường trong suốt, vận tốc và thường cả hướng truyền thay đổi. Tia khúc xạ gãy khúc tại mặt phân cách.Mắt và các dụng cụ quang họcMắt tạo ảnh thật, nhỏ và ngược chiều trên võng mạc; thủy tinh thể đổi độ cong để nhìn rõ vật ở các khoảng cách khác nhau. Kính lúp, kính hiển vi và kính thiên văn dùng hệ thấu kính giúp quan sát chi tiết hoặc vật ở xa.Nhiễu xạ ánh sángNhiễu xạ là sự lan truyền và phân bố lại ánh sáng khi gặp khe hoặc vật cản; với khe đơn, cực tiểu thỏa a sinθ = mλ.Sự phân cực ánh sángPhân cực mô tả hướng dao động của điện trường ngang; kính phân tích tuân theo định luật Malus I = I₀ cos²θ với ánh sáng phân cực phẳng.Phản xạ toàn phần, cáp quangKhi ánh sáng truyền từ môi trường chiết suất lớn sang nhỏ với góc tới đủ lớn, không còn tia khúc xạ mà toàn bộ ánh sáng bị phản xạ; hiện tượng này dẫn sáng trong cáp quang.Sự truyền thẳng và phản xạ ánh sángTrong môi trường trong suốt, đồng tính và đồng chất, ánh sáng truyền theo đường thẳng. Khi gặp gương nhẵn, tia sáng phản xạ theo một quy luật xác định.Tán sắc ánh sáng, quang phổChiết suất phụ thuộc bước sóng làm ánh sáng trắng tách thành các màu; lăng kính cho thấy màu tím thường lệch nhiều hơn màu đỏ trong thủy tinh tán sắc thông thường.Thấu kính hội tụ, phân kỳThấu kính mỏng đổi hướng tia sáng nhờ khúc xạ ở hai mặt. Với vật thật đặt trước thấu kính, vị trí ảnh liên hệ với tiêu cự và khoảng cách vật bằng công thức thấu kính.
Dao động và Sóng
Con lắc đơnVới góc lệch nhỏ, con lắc đơn dao động gần điều hòa; chu kỳ cho phép đo gia tốc trọng trường.Con lắc lò xoVật gắn với lò xo lý tưởng dao động điều hòa với chu kỳ phụ thuộc khối lượng và độ cứng lò xo.Đặc trưng vật lý và sinh lý của âmĐộ cao gắn với tần số cơ bản, độ to cảm nhận phụ thuộc mức cường độ và thính giác, còn âm sắc liên quan cấu trúc phổ và dạng sóng.Đại cương về dao động điều hòaDao động điều hòa có li độ biến thiên hình sin theo thời gian; vận tốc và gia tốc liên hệ với pha, tần số góc và biên độ.Đại cương về sóng âmÂm là sóng cơ, thường là sóng dọc trong chất khí và chất lỏng; tần số quyết định độ cao, biên độ liên quan cường độ âm.Đại cương về sóng cơ, phương trình sóngSóng cơ là sự lan truyền dao động và năng lượng trong môi trường vật chất; các phần tử môi trường dao động quanh vị trí cân bằng.Mặt sóng 3D: sóng tròn, giao thoa, sóng dừng và trường lượng tửBốn kiểu mặt sóng cơ học cổ điển, cộng thêm một mô phỏng trường vô hướng lượng tử giải số thật để so sánh.Dao động tắt dần, cưỡng bức và cộng hưởngLực cản làm biên độ giảm; ngoại lực tuần hoàn tạo dao động cưỡng bức, đạt biên độ lớn khi tần số kích thích gần tần số riêng.Điều kiện hình thành sóng dừngĐiều chỉnh tần số và chiều dài dây căng hai đầu cố định để quan sát các mode cộng hưởng, nút và bụng sóng.Giao thoa sóng cơHai sóng kết hợp chồng chất tạo các vùng tăng cường và triệt tiêu ổn định; với hai nguồn cùng pha, hiệu đường đi quyết định vân giao thoa.Hiệu ứng DopplerChuyển động tương đối giữa nguồn sóng và người quan sát làm tần số nhận được khác tần số phát; với âm trong môi trường đứng yên, tiến lại gần làm tần số nghe cao hơn.Năng lượng trong dao động điều hòaTrong dao động điều hòa lý tưởng, động năng và thế năng chuyển hóa qua lại còn tổng cơ năng bảo toàn.
Cơ học giải tích
Chuyển động trong trường xuyên tâm, bài toán KeplerBài toán Kepler mô tả chuyển động dưới thế hấp dẫn nghịch đảo bình phương. Tính đối xứng giúp rút bài toán về phương trình xuyên tâm và phân loại quỹ đạo thành ellipse, parabol hoặc hyperbol.Định lý LiouvilleDòng Hamilton bảo toàn thể tích trong không gian pha. Với hệ khả tích có n bậc tự do, các mặt mức thông thường được tổ chức thành các torus bất biến n chiều.Đối xứng và định lý NoetherMỗi đối xứng liên tục của tác dụng dẫn đến một định luật bảo toàn; bất biến tịnh tiến thời gian gắn với năng lượng, tịnh tiến không gian gắn với động lượng.Động lượng suy rộng, hàm HamiltonĐộng lượng suy rộng p_i = ∂L/∂q̇_i là biến liên hợp của tọa độ q_i; phép biến đổi Legendre đưa Lagrange sang hàm Hamilton H.Nguyên lý tác dụng tối thiểuSo sánh các đường đi giữa hai đầu mút cố định và tính tác dụng của hạt trong trọng trường để nhận ra quỹ đạo cổ điển.Phương trình Euler–LagrangeCác phương trình Euler–Lagrange suy ra chuyển động từ hàm Lagrange và áp dụng cho từng tọa độ suy rộng.Phương trình Hamilton, không gian phaHamilton mô tả động lực học bằng các cặp tọa độ–động lượng chính tắc; quỹ đạo trong không gian pha tuân theo các phương trình vi phân bậc nhất.Tọa độ suy rộng, bậc tự doTọa độ suy rộng mô tả cấu hình hệ sau khi đã tính đến các ràng buộc; số tọa độ độc lập là số bậc tự do.Vật rắn quay, con quay, góc EulerHướng của vật rắn tự do có ba bậc tự do quay. Góc Euler là một bộ tọa độ suy rộng để mô tả hướng; mômen động lượng trong hệ vật thể và hệ không gian nói chung khác hướng nhau.
Điện động lực học
Bức xạ điện từ của lưỡng cựcĐiện tích dao động tạo trường bức xạ; ở vùng xa, lưỡng cực điện có cường độ góc tỉ lệ sin²θ và công suất trung bình tỉ lệ ω⁴p₀².Điện động lực học tương đối tínhĐiện trường và từ trường là các thành phần của tensor điện từ; phép biến đổi Lorentz trộn E với B nhưng giữ bất biến cấu trúc Maxwell.Trường điện tĩnh, vật dẫn và điện môiĐiện trường tĩnh được xác định bởi điện tích; vật dẫn cân bằng có điện trường bên trong bằng không, còn điện môi phân cực khi đặt trong trường.Hệ phương trình MaxwellBốn phương trình Maxwell liên hệ điện tích, dòng điện và sự biến thiên của điện trường–từ trường.Sóng điện từ trong chân khôngTrong chân không không nguồn, E và B là các sóng ngang vuông góc nhau, truyền với tốc độ c.Sóng điện từ trong môi trường vật chấtĐáp ứng điện môi và từ của vật chất làm thay đổi tốc độ, bước sóng, phân cực và suy hao của sóng.Sóng điện từ trong chân khôngKhảo sát điện trường và từ trường ngang, đồng pha cùng hệ thức c = fλ.Từ tĩnh và thế vectorDòng điện không đổi tạo từ trường không có đơn cực; viết B = ∇×A tự động thỏa mãn ∇·B = 0.
Vật lý thống kê cổ điển
Chuyển pha và điểm tới hạnChuyển pha là sự biến đổi trạng thái nhiệt động, được nhận biết qua tính không giải tích của năng lượng tự do ở giới hạn hệ vĩ mô; điểm tới hạn đánh dấu sự kết thúc đường chuyển pha bậc nhất.Định lý phân bố đều năng lượngTrong cân bằng cổ điển, mỗi bậc tự do xuất hiện dưới dạng bậc hai trong Hamiltonian đóng góp trung bình kBT/2 vào năng lượng.Entropy và định luật II tổng quátEntropy thống kê S=kB ln Ω đếm mức độ đa dạng vi trạng thái tương thích với mô tả vĩ mô; định luật II phát biểu entropy toàn phần của hệ cô lập không giảm.Năng lượng tự do Helmholtz và GibbsF=U−TS và G=H−TS là các thế nhiệt động tương ứng tự nhiên với điều kiện nhiệt độ-thể tích và nhiệt độ-áp suất cố định.Nội năng và enthalpyNội năng U là năng lượng vi mô của hệ; enthalpy H=U+pV là thế nhiệt động tiện dụng cho các quá trình đẳng áp.Phân bố tốc độ Maxwell–BoltzmannLấy mẫu vận tốc phân tử trong hộp khí lý tưởng và so sánh histogram đo được với định luật tốc độ Maxwell.Tập hợp thống kê: vi chính tắc và chính tắcTập hợp thống kê là tập các bản sao giả định của hệ dùng để mô tả xác suất vi trạng thái dưới những ràng buộc vĩ mô xác định.
Cơ học chất lưu
Áp suất chất lỏng, áp suất khí quyểnÁp suất chất lỏng đứng yên tăng theo độ sâu; áp suất khí quyển do không khí có trọng lượng tác dụng lên mọi vật.Ống Venturi và dòng khí qua vật cảnỐng Venturi minh họa định luật Bernoulli bằng các hạt chất lỏng thật, và một mô phỏng Lattice Boltzmann giải số dòng khí quanh vật cản.Lực đẩy Archimedes và sự nổiThay đổi khối lượng riêng và thể tích vật để quan sát lực đẩy, phần chìm và trạng thái nổi, lơ lửng hay chìm.Độ nhớt và số ReynoldsĐộ nhớt mô tả ma sát nội của chất lưu; số Reynolds so sánh quán tính với nhớt để phân biệt chế độ dòng chảy.Dòng chảy rối và đường xoáy KármánDòng rối có dao động vận tốc và trộn mạnh; dòng quanh trụ có thể tách thành các xoáy luân phiên phía sau.Lực đẩy ArchimedesVật nhúng trong chất lỏng chịu lực đẩy hướng lên bằng trọng lượng phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ.Định luật Bernoulli trong ống VenturiĐiều chỉnh lưu lượng nước và độ nhớt để quan sát vận tốc, áp suất tĩnh và tổn thất dọc ống Venturi.Phương trình liên tụcBảo toàn khối lượng làm lưu lượng khối qua mọi mặt cắt của dòng ổn định bằng nhau.Phương trình Navier–StokesPhương trình Navier–Stokes mô tả cân bằng động lượng của chất lưu nhớt, kết hợp quán tính, áp suất, lực khối và ứng suất nhớt.
Thuyết tương đối
Động lượng – năng lượng tương đối tính, E = mc²Năng lượng và động lượng tạo thành bốn-động lượng; khối lượng nghỉ là bất biến và thỏa hệ thức năng lượng–động lượng.Sự giãn thời gian, co độ dàiĐồng hồ chuyển động tích lũy ít thời gian hơn giữa hai sự kiện gặp nhau; vật chuyển động bị co theo phương song song với vận tốc.Hình học vi phân và độ cong không-thời gianMêtric mã hóa khoảng cách và thời gian riêng; tensor Riemann mô tả độ cong không-thời gian.Không-thời gian MinkowskiKhông gian và thời gian hợp thành một không-thời gian bốn chiều; các sự kiện cách nhau bởi một khoảng bất biến dưới phép biến đổi Lorentz.Nghịch lý cặp song sinhSau một chuyến đi rồi quay về, người du hành có thể trẻ hơn người ở lại vì hai người đi theo các đường thế giới khác nhau và người du hành đổi hệ khi quay đầu.Nghiệm Schwarzschild và hố đenNgoài một khối lượng cầu không quay, nghiệm Schwarzschild dự đoán chân trời sự kiện tại bán kính Schwarzschild.Nguyên lý tương đươngTrong một miền đủ nhỏ, hiệu ứng của trọng trường đều không thể phân biệt với gia tốc của hệ quy chiếu; nguyên lý này là điểm khởi đầu của thuyết tương đối rộng.Phương trình trường EinsteinPhương trình trường Einstein liên hệ độ cong không-thời gian với năng lượng, động lượng và ứng suất của vật chất.Sóng hấp dẫnSóng hấp dẫn là nhiễu loạn lan truyền của hình học không-thời gian, phát ra mạnh khi phân bố khối lượng gia tốc biến thiên không đối xứng cầu.Tiên đề Einstein và phép biến đổi LorentzHai tiên đề Einstein dẫn đến phép biến đổi Lorentz: các định luật vật lý như nhau trong mọi hệ quán tính và ánh sáng trong chân không có cùng tốc độ c.Tương đương khối lượng và năng lượngKhám phá quy đổi E = mc² qua năng lượng vật hấp thụ hoặc ngưỡng photon tạo cặp electron–positron.
Cơ học lượng tử
Hàm sóng, phương trình Schrödinger và nguyên tử HydroGiải số thật phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian trong năm tình huống, cộng với đám mây xác suất electron của nguyên tử Hydro lấy mẫu từ nghiệm chính xác.Dao động tử điều hòa lượng tửDao động tử lượng tử có mức năng lượng cách đều $E_n=\hbar\omega(n+1/2)$ và năng lượng điểm không.Khủng hoảng vật lý cổ điển và giả thuyết lượng tửBức xạ vật đen và hiệu ứng quang điện dẫn tới ý tưởng năng lượng trao đổi theo lượng tử; ánh sáng và vật chất biểu hiện lưỡng tính sóng–hạt.Hàm sóng và diễn giải xác suấtHàm sóng ψ mã hóa biên độ xác suất; |ψ|² là mật độ xác suất vị trí, được chuẩn hóa để tổng xác suất bằng một.Hạt trong hộp thế và hiệu ứng đường hầmHộp thế vô hạn cho các mức năng lượng rời rạc; với hàng rào hữu hạn, hàm sóng suy giảm nhưng vẫn khác không ở phía bên kia nên có xác suất xuyên hầm.Hệ nhiều hạt và hạt đồng nhấtĐối xứng hoán vị là một phần của trạng thái nhiều hạt: boson có hàm sóng đối xứng, fermion phản đối xứng, dẫn tới nguyên lý Pauli.Hình thức luận Dirac: trạng thái lượng tử và hai mứcKý hiệu bra–ket biểu diễn trạng thái và phép đo một cách gọn gàng; một hệ hai mức cho thấy rõ sự tiến hóa kết hợp và dao động Rabi.Lý thuyết nhiễu loạn lượng tửNhiễu loạn cho phép ước lượng dịch chuyển mức năng lượng và trạng thái riêng khi Hamiltonian gần một bài toán đã giải được.Mômen động lượng và spinĐại số mômen động lượng lượng tử quyết định các giá trị đo được; thí nghiệm Stern–Gerlach bộc lộ sự lượng tử hóa và phép ghép moment.Độ bất định vị trí và xung lượngSo sánh gói sóng trong không gian vị trí và phổ xung lượng khi thay đổi độ rộng và trạng thái chồng chập.Nguyên tử Hydro: mức năng lượng và obitanThế Coulomb cho phổ năng lượng hydro phụ thuộc số lượng tử chính $n$; các obitan $|\psi_{nlm}|^2$ mô tả mật độ xác suất, không phải quỹ đạo hành tinh.Phương trình Schrödinger và gói sóngTheo dõi một gói sóng lượng tử khi thay đổi số sóng, độ rộng và thế năng của rào thế.Spin và nguyên lý loại trừ PauliSpin là mômen động lượng nội tại lượng tử; nguyên lý Pauli gắn tính phản đối xứng của fermion với việc không thể chiếm cùng một trạng thái lượng tử.Tán xạ lượng tửTán xạ liên hệ trạng thái sóng tới với biên độ phân bố góc; phương trình Schrödinger và gần đúng Born dự đoán ảnh hưởng của thế tương tác.
Vật lý vật chất ngưng tụ
Cấu trúc tinh thểXoay ô mạng lập phương đơn giản, tâm khối và tâm mặt, rồi so sánh hệ số đóng gói.Hiệu ứng Hall lượng tửKhí electron hai chiều ở từ trường mạnh tạo các plateau Hall lượng tử hóa; các trạng thái biên góp phần bảo vệ vận chuyển.Khí electron tự do và mức FermiMô hình electron tự do xem electron dẫn như khí fermion chuyển động trong thể tích lớn, chịu thống kê Fermi–Dirac. Lấp đầy các trạng thái tại T=0 xác định mặt Fermi, năng lượng Fermi và áp suất suy biến.Lý thuyết dải năng lượng, chất bán dẫnTrong tinh thể, trạng thái electron tạo thành các dải năng lượng; vùng cấm và mức Fermi định hình tính dẫn điện.Ngưng tụ Bose–Einstein: lý thuyếtNgưng tụ Bose–Einstein là sự chiếm hữu vĩ mô trạng thái cơ bản của hệ boson ở nhiệt độ thấp. Trong khí lý tưởng đồng nhất 3D, nhiệt độ tới hạn được suy ra từ mật độ trạng thái; tương tác yếu, kích thước hữu hạn và bẫy làm biến đổi ngưỡng cùng tính chất chuyển pha.Siêu dẫn và lý thuyết BCSTrong siêu dẫn BCS, tương tác hút hiệu dụng ghép electron thành cặp Cooper; ngưng tụ kết hợp tạo khe phổ và đáp ứng điện từ vĩ mô.Thống kê Bose–EinsteinPhân bố Bose–Einstein mô tả số chiếm trung bình của các trạng thái boson ở cân bằng nhiệt. Không có nguyên lý loại trừ Pauli, nhiều boson có thể cùng chiếm một trạng thái; khi mật độ và nhiệt độ thích hợp, ngưng tụ vào trạng thái cơ bản có thể xảy ra.Thống kê Fermi–DiracPhân bố Fermi–Dirac mô tả xác suất chiếm trạng thái của fermion ở cân bằng, có xét nguyên lý loại trừ Pauli. Tại không độ tuyệt đối, các trạng thái được lấp đầy đến năng lượng Fermi; ở nhiệt độ hữu hạn, biên chiếm bị làm mờ.Vật đen và bức xạ PlanckVật đen cân bằng nhiệt phát phổ bức xạ chỉ phụ thuộc nhiệt độ. Định luật Planck kết hợp mật độ mode điện từ với thống kê Bose–Einstein của photon, giải quyết khủng hoảng tử ngoại và dẫn đến các định luật Stefan–Boltzmann, Wien.Vật liệu tô-pôMột số vật liệu có khe trong khối nhưng trạng thái biên đặc biệt; tô-pô và đối xứng giải thích tính chất bền vững trong điều kiện phù hợp.
Vật lý hạt cơ bản
Giản đồ Feynman và ma trận SGiản đồ Feynman mã hóa các số hạng nhiễu loạn trong biên độ tán xạ; ma trận S liên hệ trạng thái tiệm cận vào và ra, còn quy tắc đỉnh, đường truyền và tích phân vòng xác định biên độ.Lượng tử hóa trường vô hướngLượng tử hóa trường vô hướng biến mỗi mode Fourier thành một dao động tử lượng tử; trạng thái hạt là kích thích của trường, còn chân không chứa dao động điểm không.Va chạm hạt và quỹ đạo congKhảo sát va chạm electron–positron và suy ra động lượng từ độ cong quỹ đạo hạt tích điện trong từ trường.Mô hình Chuẩn: hạt và tương tácMô hình Chuẩn mô tả các quark, lepton và boson chuẩn cùng ba tương tác lượng tử, nhưng không bao gồm hấp dẫn và chưa giải thích đầy đủ khối lượng neutrino hay vật chất tối.Vật lý ngoài Mô hình ChuẩnCác mở rộng như siêu đối xứng hoặc thống nhất lớn tìm cách giải quyết giới hạn của Mô hình Chuẩn; chúng là giả thuyết nghiên cứu chứ chưa phải phát hiện thực nghiệm.Boson Higgs và cơ chế HiggsTrường Higgs có giá trị chân không khác không; tương tác với trường này làm W và Z có khối lượng sau phá vỡ đối xứng điện-yếu, và boson Higgs là lượng tử kích thích của trường.Sắc động lực học lượng tử (QCD)QCD mô tả tương tác mạnh giữa các quark và gluon mang điện tích màu; giam hãm và tự do tiệm cận là hai đặc trưng trung tâm.Tái chuẩn hóa trong lý thuyết trường lượng tửTái chuẩn hóa hấp thụ phụ thuộc thang đo của các phân kỳ vào tham số và trường được định nghĩa lại; đại lượng quan sát hữu hạn, còn hằng số ghép chạy theo thang năng lượng.Trường Dirac và fermionTrường Dirac lượng tử hóa hạt spin 1/2 và phản hạt; phản giao hoán tử bảo đảm thống kê Fermi–Dirac và nguyên lý loại trừ Pauli.Tương tác điện-yếu và QEDQED là lý thuyết gauge U(1) của điện từ, còn lý thuyết điện-yếu thống nhất QED với tương tác yếu qua nhóm SU(2)ₗ×U(1)ᵧ.Tương tác yếu, vi phạm CPTương tác yếu làm biến đổi hương quark và lepton; sự vi phạm CP trong một số quá trình cho thấy vật chất và phản vật chất không hoàn toàn đối xứng dưới liên hợp điện tích kết hợp phép đảo không gian.Vật lý neutrinoNeutrino là lepton trung hòa tương tác yếu; dao động giữa ba hương cho thấy neutrino có khối lượng và trộn hương, mở rộng Mô hình Chuẩn tối thiểu.
Vũ trụ học & Thiên văn vật lý
Bức xạ nền vi sóng vũ trụ (CMB)CMB là ánh sáng hóa thạch phát ra khi vũ trụ trở nên trong suốt khoảng 380 000 năm sau Big Bang. Bản đồ nhiệt của nó chứa các dao động nhỏ làm mầm cho cấu trúc vũ trụ.Hình thành cấu trúc vũ trụ, thiên hàNhững dao động mật độ rất nhỏ trong vũ trụ sơ khai lớn dần dưới tác dụng của hấp dẫn; vật chất tối giúp tạo giếng hấp dẫn để khí tụ lại thành thiên hà.Mô hình Big Bang, định luật HubbleỞ khoảng cách đủ lớn trong vũ trụ gần, vận tốc lùi trung bình của thiên hà tỉ lệ với khoảng cách. Dịch đỏ là dấu vết quan sát, không phải một vụ nổ từ tâm.Sự giãn nở của vũ trụKhảo sát quan hệ Hubble v = H₀d và tìm hiểu lịch sử giãn nở, bức xạ nền vi sóng vũ trụ theo thời gian vũ trụ.Năng lượng tối, sự giãn nở tăng tốcCác phép đo siêu tân tinh xa, CMB và cấu trúc lớn cho thấy sự giãn nở vũ trụ đang tăng tốc. “Năng lượng tối” là tên gọi cho thành phần gây hiệu ứng này trong mô hình vũ trụ học.Sóng hấp dẫn và thiên văn đa sứ giảSóng hấp dẫn là gợn của không-thời gian do gia tốc khối lượng gây ra. Kết hợp tín hiệu hấp dẫn với ánh sáng, neutrino hay hạt vũ trụ giúp nghiên cứu cùng một biến cố bằng các sứ giả khác nhau.Vật chất tốiĐường cong quay thiên hà gợi ý một thành phần hấp dẫn không phát sáng; quan sát giãn nở vũ trụ tăng tốc gợi ý thành phần có áp suất âm. Bản chất vi mô của cả hai vẫn chưa biết.
Vật lý nghiên cứu chuyên sâu
Bẫy quang và làm lạnh nguyên tửLực tán xạ photon làm lạnh Doppler; gradient cường độ tạo thế lưỡng cực giữ nguyên tử.Cấu trúc hạt nhân và lực hạt nhânHạt nhân là hệ nhiều nucleon liên kết bởi tương tác mạnh dư; mô hình vỏ và mô hình giọt lỏng mô tả các khía cạnh bổ sung.Cấu trúc tinh vi và siêu tinh vi nguyên tửHiệu chỉnh tương đối tính tách mức nguyên tử thành cấu trúc tinh vi; tương tác moment từ hạt nhân–electron tạo cấu trúc siêu tinh vi.Fractal trong vật lýCấu trúc fractal biểu hiện sự tự đồng dạng theo thang trong một khoảng hữu hạn; số chiều fractal định lượng cách độ phức tạp hình học biến thiên với thang quan sát.Hấp dẫn lượng tử vòngLượng tử hóa hình học không-thời gian bằng mạng spin, tạo phổ rời rạc cho diện tích và thể tích.Hệ động lực phi tuyến, điểm cố định, rẽ nhánhPhương trình tiến hóa phi tuyến có thể đổi ổn định hoặc số trạng thái lâu dài khi tham số biến thiên; điểm cố định và rẽ nhánh là công cụ cốt lõi để phân tích chuyển đổi đó.Laser và tương tác ánh sáng–vật chấtLaser dựa trên phát xạ kích thích trong môi trường có nghịch đảo mật độ; cộng hưởng chọn lọc cách trường điện từ trao đổi năng lượng với vật chất.Lý thuyết dây bosonic và siêu dâyDây một chiều rung tạo phổ hạt; tính nhất quán lượng tử ràng buộc số chiều và cấu trúc lý thuyết.Các mode dao động của dâyKhám phá cách các họa âm của dây một chiều gợi hình ảnh các trạng thái hạt khác nhau trong lý thuyết dây.Lý thuyết hỗn loạn, hiệu ứng cánh bướmHệ xác định phi tuyến có thể nhạy với điều kiện đầu, làm quỹ đạo gần nhau tách nhanh dù luật tiến hóa hoàn toàn xác định.Lý thuyết M và tính đối ngẫuCác đối ngẫu liên hệ những giới hạn của năm lý thuyết siêu dây; M-theory là khung 11 chiều chưa có mô tả vi mô tổng quát.Mật mã lượng tửPhân phối khóa lượng tử dùng các phép đo để phát hiện nghe lén; BB84 minh họa nguyên lý này.Phản ứng hạt nhân và phân hạchPhản ứng hạt nhân bảo toàn điện tích và số nucleon; phân hạch hạt nhân nặng giải phóng năng lượng và neutron có thể duy trì phản ứng dây chuyền.Phóng xạ và các dạng phân rãHạt nhân không bền phân rã ngẫu nhiên; định luật mũ mô tả số hạt còn lại, còn từng kiểu phân rã tuân theo quy tắc bảo toàn.Qubit và cổng lượng tửQubit là trạng thái chồng chập hai mức; cổng lượng tử tác động đơn nhất và mạch gồm chuỗi cổng có đo.Rối lượng tử, bất đẳng thức BellRối tạo tương quan không thể giải thích bằng mô hình biến ẩn cục bộ; kiểm tra Bell phân biệt lớp lý thuyết đó với dự đoán lượng tử.Sửa lỗi lượng tử, decoherenceMã lượng tử bảo vệ trạng thái khỏi lỗi mà không đo trực tiếp thông tin lượng tử, bằng cách đo syndrome tương thích.Thuật toán lượng tử (Shor, Grover)Thuật toán lượng tử khai thác giao thoa và rối để tăng tốc một số bài toán, không làm mọi phép tính nhanh hơn.Phản ứng tổng hợp hạt nhân (nhiệt hạch)Nhiệt hạch kết hợp các hạt nhân nhẹ thành hạt nhân nặng hơn; độ hụt khối có thể giải phóng năng lượng, nhưng tốc độ phản ứng phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ và các tiết diện phản ứng.Tương ứng AdS/CFTMột đối ngẫu holographic liên hệ hấp dẫn trong không gian phản de Sitter với lý thuyết trường không hấp dẫn trên biên.Vật lý plasmaPlasma là môi trường ion hóa có đáp ứng tập thể với điện từ trường; vật lý plasma kết hợp động lực hạt, chất lưu và các bất ổn nhiều thang.Vật lý sinh họcVật lý sinh học dùng định luật vật lý và mô hình định lượng để khảo sát cấu trúc, động lực và chức năng của hệ sống qua nhiều thang.Vật lý vật liệuVật lý vật liệu liên hệ cấu trúc vi mô, đối xứng, khuyết tật và tương tác với tính chất đo được, nhằm giải thích và thiết kế đáp ứng điện, nhiệt, quang, từ và cơ học.Ý tưởng thống nhất hấp dẫn lượng tửVì sao tương đối rộng và cơ học lượng tử cần một mô tả chung, cùng các chương trình nghiên cứu hiện nay.