Cơ học giải tích
Nguyên lý tác dụng tối thiểu
Tính cho các quỹ đạo thử và quan sát quỹ đạo Newton là quỹ đạo có tác dụng dừng.
Dụng cụ
- Canvas tương tác hiển thị đường thử và quỹ đạo cổ điển
- Thanh trượt chỉnh độ võng, khối lượng hạt và gia tốc trọng trường
Các bước tiến hành
Đặt trường hấp dẫn
Chọn gia tốc trọng trường. Hạt bắt đầu và kết thúc ở cùng độ cao trong khoảng thời gian cố định bằng một đơn vị.
Thay đổi đường thử
Kéo thanh độ võng để chọn . Đường nét đứt là đường thử; đường liền là nghiệm Newton.
So sánh tác dụng
Đọc hai giá trị tác dụng và thay đổi khối lượng. Tham số của quỹ đạo dừng là ; khối lượng làm đổi tác dụng nhưng không đổi quỹ đạo này.
Mô phỏng
Lịch sử thí nghiệm
Trong thập niên 1740, Pierre-Louis Moreau de Maupertuis lập luận rằng tự nhiên tuân theo nguyên lý tác dụng tối thiểu, dù cách phát biểu và diễn giải vật lý của ông chưa phải cơ học biến phân hiện đại. Ý tưởng này khơi lên tranh luận về việc một nguyên lý có thể bao quát các định luật quang học và cơ học ra sao.
Khoảng năm 1755, Leonhard Euler phát triển phương pháp biến phân trong cơ học; Joseph-Louis Lagrange hệ thống hóa cơ học giải tích trong Mécanique analytique năm 1788. Phương trình Euler–Lagrange biến tác dụng dừng thành phương pháp chính xác để suy ra phương trình chuyển động; mô phỏng trọng trường này minh họa cách phát biểu về sau ấy.