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電磁力学

双極子電磁放射

振動双極子の電磁場の幾何と角度分布を観察します。放射電力が sin⁡2θ\sin^2\theta に従い ω4p02\omega^4 p_0^2 に比例することを、式 ⟨dP/dΩ⟩=μ0ω4p02sin⁡2θ/(32π2c)\langle dP/d\Omega\rangle = \mu_0\omega^4 p_0^2\sin^2\theta/(32\pi^2 c) で定性的に確かめます。

発展

器具

  • 双極子場とその帰結を投影する二つの対話モデル（モデルA／モデルB）
  • 振幅・源および波長・スケールのスライダー
  • 周波数・速度および観測角のスライダー
  • パラメータに応じた量の表示

手順

  1. 角度による放射パターンを調べる

    モデルAで観測角スライダーを0から90°まで動かします。双極子軸に垂直な方向で場が最も強く、軸方向では消えます。sin⁡2θ\sin^2\theta の法則どおり、双極子軸方向には放射がありません。

  2. 周波数と源の振幅を変える

    放射が最大の方向に観測角を固定し、周波数スライダーを上げます。相対電力を読み、ω4\omega^4 依存を確かめます（周波数を2倍にすると約16倍）。次に源の振幅を変えて p02p_0^2 の比例を確認します。

  3. 二つのモデルを比較する

    モデルBに切り替え、遠方放射領域と近傍場（または波の偏光）の違いを見ます。波長・スケールを変えて観察し、放射場は電荷が加速するときだけ現れることを確認します。周波数を0に近づけるとどうなるか、確認前に予測しましょう。

シミュレーション

実験の歴史

1865年、ジェームズ・クラーク・マクスウェルは電磁場の方程式を完成させ、光速で伝わる電磁波を予言しました。その後オリバー・ヘヴィサイドとJ.J.トムソンが加速電荷の場を解析し、1897年にジョセフ・ラーモアが彼の名を冠する双極子放射の式を与えました。 ハインリヒ・ヘルツは1886〜1888年にこの予言を実験で確認しました。実験室の双極子発振器が発した電波を、数メートル離れた線輪で検出したのです。ヘルツの実験はマクスウェル理論を証明しただけでなく、10年後のマルコーニによる無線通信への道を開きました。

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