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相対性理論

アインシュタイン場の方程式

アインシュタイン方程式 Gμν=8πGc4TμνG_{\mu\nu}=\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu} を模式的に示す曲率メッシュを調べます。エネルギー・応力密度の大きい領域ほどメッシュが深くたわみます。源の強さと時間速度を調整してたわみを比較します。

研究

器具

  • 源によるたわみを示す仮想時空メッシュ
  • 源密度スライダー（無次元パラメータ）
  • 時間速度スライダーと一時停止ボタン
  • ドラッグ回転キャンバス、源パラメータ読み出し

手順

  1. メッシュのたわみを読む

    源パラメータを中央値にし、「一時停止」を押します。キャンバスをドラッグして傾け、たわみの深さを観察します。源に近いほどメッシュが深く沈み、Gμν=8πGc4TμνG_{\mu\nu}=\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu} の定性的な像を与えます。

  2. 源密度を変える

    源密度スライダーを小さな値から大きな値へ上げ、「源パラメータ」の読み出しとたわみの大きさを記録します。TμνT_{\mu\nu} が大きいほど曲率の表示が強くなり、Gμν∝TμνG_{\mu\nu}\propto T_{\mu\nu} の線形関係の趣旨を示します。

  3. 真空に近い条件を比較し予測する

    源を最小にすると、源から遠い領域はほぼ平坦になり、質量の外側の真空解 Rμν=0R_{\mu\nu}=0 を彷彿とさせます。時間速度スライダーで動画のペースを変え、源を2倍にしたときのたわみを予測して確認します。

シミュレーション

実験の歴史

アルベルト・アインシュタインは1915年11月25日、特殊相対論と両立する重力理論を探る数年の研究の末、最終形の場の方程式をプロイセン科学アカデミーで発表しました。同月にカール・シュヴァルツシルトが最初の厳密な真空解を見つけ、水星の近日点移動の説明と1919年の光の偏向測定が理論を裏付けました。 方程式 Gμν+Λgμν=8πGc4TμνG_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu}=\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu} は、エネルギーと応力が時空の曲率を決め、曲率が物質の運動を定めることを述べます。宇宙項 Λ\Lambda は1917年にアインシュタインが加え、後に捨てましたが、1990年代に宇宙の加速膨張が観測されると復活しました。

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