相对论
微分几何与时空曲率
改变曲率标度，观察空间切片嵌入面在质量周围如何形变，进而推断可测的曲率特征，如周长—半径失配 。
器材
- 球对称源周围空间切片的 3D 嵌入网格
- “curvature scale”（曲率标度）滑块
- “时间速度”滑块与“暂停”按钮
- 拖动旋转与方向键视角控制
实验步骤
增大曲率并读取嵌入面
扫动“curvature scale”：网格在源周围下陷更深。强调：屏幕上的深度只是把弯曲空间切片“嵌入”辅助空间的画法——四维物理时空无法完整画出；拖动旋转视角。
测量偏离平直几何的程度
比较井喉处的圆环与远处相同“显示半径”的圆环：在曲面上，周长与真实的径向距离不再满足 。这正是度规张量 偏离平直 η 的标志。
把曲率与自由运动联系起来
用“时间速度”放慢动画并在合适时刻“暂停”：沿网格追踪最短路径——它绕源弯曲，如同偏转的轨道。用语言表述：质量经 决定曲率，检验物体沿测地线运动。
模拟
实验历史
1854 年，伯恩哈德·黎曼在就职演讲《论几何学基础的假设》中建立了带曲率的 n 维流形及以其命名的张量。这一思想在纯数学中沉睡了半个多世纪，直到爱因斯坦需要一种把引力表述为几何的语言。
1915 年 11 月，爱因斯坦发表场方程 ；数周后卡尔·施瓦西找到第一个球对称解。本模拟中的“嵌入”图是可视化施瓦西空间切片的经典方法——尽管物理曲率属于四维时空，而非二维曲面。