相対論的運動量とエネルギー、E = mc²

器具

• 「四元運動量」キャンバス：ドラッグや矢印キーで回転できる3D時空モデル
• 「定量関係」キャンバス：β に対する相対論的量のグラフ。現在値に色付きマーカー
• スライダー「速度 β = v/c」（0–0.95）。両セクションで同期
• スライダー「モデルパラメータ」、ボタン「視点リセット」「一時停止」
• 読み出し「β, γ, x′ = γ(x − vt), t′ = γ(t − vx/c²)」および「E/(mc²) = γ; p/(mc) = γβ」

手順

1. 速度に対する γ を測る

   スライダー「速度 β = v/c」を 0, 0.3, 0.6, 0.9, 0.95 と動かし、読み出しの「β = … γ = …」を記録します。各 β について $\gamma = 1/\sqrt{1-\beta^2}$ を計算して比較します。β = 0.6 で γ = 1.25、β = 0.95 で γ ≈ 3.20 のはずです。β → 1 で γ が発散することを確認します。

2. E/(mc²) と p/(mc) を比較する

   グラフの読み出しで各 β の「E/(mc²) = γ」と「p/(mc) = γβ」を記録します。$\left(E/mc^2\right)^2 - \left(p/mc\right)^2 = \gamma^2(1-\beta^2) = 1$、つまり静止質量の不変性を代数的に確かめます。例：β = 0.8 で γ = 5/3 ≈ 1.667、γβ = 4/3 ≈ 1.333、1.667² − 1.333² = 1。

3. 光子線とローレンツ変換を読む

   「四元運動量」キャンバスで注記「光：s² = 0 | 質量を持つ物体：|v| < c」と変換式「x′ = γ(x − vt), t′ = γ(t − vx/c²)」を読みます。モデルをドラッグして回転し、時間的・光円錐状の世界線を観察します。セクション2のグラフでは m = 0 の点がちょうど $E = pc$ 上にあり、光子は静止質量を持たずエネルギーと運動量だけを運びます。

4. v → c の極限を予測する

   β = 0.95 にして読み出しの Δt/Δτ と L/L₀ を再確認します。β → 1 の傾向を予測すると γ → ∞ で、質量を持つ物体を c に加速するには無限のエネルギーが要ります——スライダーが 0.95 で止まる理由です。「視点リセット」で標準視点に戻し、「一時停止」でグラフ上の点をよく見ます。

シミュレーション

実験の歴史

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