Cơ học chất lưu

Phương trình Navier–Stokes

Minh họa dòng Couette — nghiệm giải tích của phương trình Navier–Stokes cho chất lưu nhớt giữa hai bản phẳng không có gradient áp suất. Thay đổi vận tốc bản trên U và khe hở H để kiểm chứng profile tuyến tính $u(y)=Uy/H$ và suất cắt $du/dy=U/H$ .

Nâng cao

Dụng cụ

Hai bản phẳng song song và khối chất lưu nhớt ảo
Thanh trượt tốc độ bản trên U (0,02–0,20 m/s)
Thanh trượt khe hở H (20–100 mm)
Canvas 3D kéo xoay và ô đọc suất cắt U/H

Các bước tiến hành

Thiết lập dòng Couette
Chọn tốc độ bản trên U khoảng 0,10 m/s và khe hở H khoảng 60 mm bằng hai thanh trượt. Quan sát các mũi tên vận tốc: bản dưới đứng yên, vận tốc tăng dần tuyến tính đến U ở bản trên — điều kiện biên không trượt.
Kiểm chứng profile tuyến tính
Đọc ô kết quả: suất cắt $du/dy=U/H$ tính theo s⁻¹. Tăng U gấp đôi trong khi giữ H và kiểm tra suất cắt tăng gấp đôi; mỗi lớp chất lưu trượt trên lớp kề với ứng suất nhớt $\tau=\mu\,U/H$ .
Đổi khe hở và so sánh
Giữ U cố định, tăng H từ 20 mm lên 100 mm: profile vẫn tuyến tính nhưng suất cắt U/H giảm tỉ lệ nghịch với khe hở. Kéo canvas để xoay góc nhìn và kiểm tra các mũi tên ở mọi độ cao.

Mô phỏng

Lịch sử thí nghiệm

Claude-Louis Navier đề xuất phương trình cho chất lưu nhớt vào năm 1822, bổ sung số hạng ma sát phân tử vào phương trình Euler mà Leonhard Euler đã viết cho chất lưu lý tưởng vào thập niên 1750. George Gabriel Stokes tái suy luận và phổ biến dạng hiện đại trong các công trình từ 1845, nên ngày nay phương trình mang tên cả hai người. Dòng Couette lấy tên từ Maurice Couette, người năm 1890 xây dựng thiết bị hai xi-lanh đồng trục quay để đo độ nhớt chất lỏng — một trong số ít nghiệm giải tích chính xác của Navier–Stokes. Đến thế kỷ XXI, tính trơn và tồn tại nghiệm tổng quát của phương trình trong ba chiều vẫn là một trong bảy bài toán Thiên niên kỷ chưa giải được của Viện Toán Clay.

Nhà vật lý liên quan

Daniel Bernoulli Leonhard Euler

Chủ đề liên quan trong thư viện

Phương trình Navier–Stokes