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光学

凸レンズと凹レンズ

薄レンズの式 1f=1do+1di\frac1f=\frac1{d_o}+\frac1{d_i} を、焦点距離を変えて3Dモデルで主光線が像を作る様子を見て検証します。光路図から像距離と倍率 m=−di/dom=-d_i/d_o を読みます。

中学校

器具

  • 3Dキャンバス上の仮想凸・凹レンズ
  • 焦点距離スライダー f（cm 読み出し）
  • 入射角と屈折率のスライダー
  • 像を作る三主光線：中心通過、平行–焦点、焦点–平行

手順

  1. 主光線で像を作図する

    図1で物体頂点からの三本の光線を見ます。光中心を通る光線は直進し、平行光線は像側焦点を通り、焦点を通る光線は平行に出ます。三本の交点が像の位置と向きを与え、読み出しの did_i を確認します。

  2. レンズの式を検証する

    焦点距離 f = 10 cm にして像位置を読みます。物体 do=30d_o=30 cm なら式より di=15d_i=15 cm で読み出しと照合します。物体を f より近くにすると di<0d_i<0 となり、出射光線は発散して物体側に虚像ができます。

  3. 焦点距離を変え倍率を計算

    焦点距離スライダーを上げると、do>fd_o>f では像が遠ざかり大きくなります。do=30d_o=30 cm、f = 10 cm で m=−15/30=−0,5m=-15/30=-0{,}5、実像が半分に倒立します。物体を do=2fd_o=2f に置いたときの m を予測し図で確認します。

シミュレーション

実験の歴史

薄レンズの式 1/f=1/do+1/di1/f=1/d_o+1/d_i は、スネルの法則による二つの球面での屈折を近軸近似で導いたものです。ルネサンスの光学師は経験的にレンズを知っており、ガリレオは1609年に望遠鏡を組み、ケプラーは1611年にその光学を記述しました。 ニュートンは『光学』（1704年）で焦点距離と色収差を分析し、レンズの色ずれは直せないと考えて1668年に反射望遠鏡を設計しました。今日、二枚のレンズの合成は 1/feq=1/f1+1/f21/f_{eq}=1/f_1+1/f_2 で行い、カメラレンズ群や顕微鏡対物レンズの基礎です。

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