ニュートン力学

運動エネルギー

ボールの運動エネルギーが質量と速さでどう変わるかを観察し、エネルギーバーを $K = \tfrac{1}{2}mv^2$ と比較します。合力の仕事が運動エネルギーの変化に等しいこと $\Delta K = W_{\text{net}}$ を確かめます。

中学校

器具

質量 m のボールが動く仮想レール
「質量 m」スライダー（1–20 kg）
「速さ v」スライダー（0–20 m/s）
「合力の仕事 W」スライダー（−100〜+100 J）
K と W のエネルギーバー、「一時停止」ボタン、K₀ の読み出し

手順

質量を固定して K ∝ v² を確かめる
m = 5 kg に固定して「速さ v」スライダーを動かし、K バーが二乗で増えることを見ます。二つの速さで K₀ を読み、比 K₂/K₁ を $K = \tfrac{1}{2}mv^2$ からの (v₂/v₁)² と比べます。
仕事で運動エネルギーを増減させる
「合力の仕事 W」スライダーを正負に動かすと、ボールが加速・減速し W バーが K に加減されます。K の変化を仕事と運動エネルギーの定理 $\Delta K = W_{\text{net}}$ と比べます。モデルでは K は負になりません。
m と v の役割を比較する
「一時停止」で値を正確に読み、m と v を順に二倍にします。v の二倍は K を四倍、m の二倍は二倍にしかしません。 $K = \tfrac{1}{2}mv^2$ で説明し、操作前に結果を予想します。

シミュレーション

実験の歴史

ガリレオは実験により、自由落下距離が時間の二乗に比例し速さが一様に増すことを示しました。これは運動エネルギー概念の前身です。17世紀末、ライプニッツは保存量としての「活力」mv² を主張し、デカルト派の mv と対立しました。運動量とエネルギーの役割が分離されるまで論争は続きました。ニュートン力学では力は第二法則により運動量に直結し、力の経路積分が仕事を定義します。19世紀にはダランベール、ラグランジュ、特にコリオリ（1829）——係数 ½ と「仕事」という語を導入——により、本シミュレーションが示す仕事・運動エネルギー定理

\Delta K = W_{\text{net}}

が定式化されました。

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手順

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実験の歴史

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