Định lý phân bố đều năng lượng

Dụng cụ

• Canvas cột năng lượng của các bậc tự do (kéo để xoay góc nhìn)
• Thanh trượt “Nhiệt độ” (0.3–3, chuẩn hóa)
• Thanh trượt “Tham số” (0.1–2, điều khiển số bậc tự do hoạt động)
• Canvas đồ thị định lượng “góc nhìn định lượng” với trục chuẩn hóa
• Readout “T = … (normalized); control parameter = …”

Các bước tiến hành

1. Quan sát cột năng lượng theo nhiệt độ

   Ở mục 1, mỗi cột tương ứng một bậc tự do và cao tỉ lệ với $T$. Kéo thanh trượt “Nhiệt độ” từ 0.3 lên 3 và quan sát tất cả cột tăng đồng đều; đọc “T = … (normalized)” trên readout và đối chiếu xu hướng tuyến tính với $\langle H_x \rangle = \frac{1}{2}k_BT$.

2. Đổi số bậc tự do hoạt động

   Kéo thanh trượt “Tham số” qua các giá trị 0.5, 1.0, 1.5, 2.0; số cột sáng màu (bậc tự do hoạt động) thay đổi theo. Nhận xét tổng năng lượng tỉ lệ với số bậc tự do — ví dụ phân tử khí đơn nguyên tử có 3 bậc tịnh tiến nên $\langle E \rangle = \frac{3}{2}k_BT$, dao động tử điều hòa có hai hạng bậc hai nên $\langle E \rangle = k_BT$.

3. Đối chiếu góc nhìn định lượng

   Ở mục 2, đồ thị cùng cập nhật theo hai thanh trượt với trục chuẩn hóa; kéo canvas để đổi góc nhìn. Giữ “Nhiệt độ” cố định, đổi “Tham số” rồi làm ngược lại — xác nhận năng lượng đổi tuyến tính theo $T$ và theo số bậc tự do, đúng tinh thần $\langle x\,\partial H/\partial x \rangle = k_BT$ của định lý virial–equipartition.

4. Dự đoán giới hạn lượng tử

   Kéo “Nhiệt độ” về 0.3 — mức thấp nhất của mô hình. Theo định lý cổ điển cột vẫn cao tỉ lệ $T$, nhưng trong hệ thật khi $k_BT \ll \hbar\omega$ các mode dao động “đóng băng” và đóng góp ít hơn $\frac{1}{2}k_BT$; đây là lý do nhiệt dung chất rắn giảm khi $T \to 0$. Dự đoán trước khi đọc: nhiệt dung cổ điển $C_V = \frac{f}{2}k_B$ trên mỗi hạt với $f$ bậc tự do.

Mô phỏng

Lịch sử thí nghiệm

Nhà vật lý liên quan

Chủ đề liên quan trong thư viện