Cơ học lượng tử

Phương trình Schrödinger và gói sóng

Quan sát gói sóng tiến hóa dưới phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian và quan hệ E = k₀²/2 trong đơn vị của mô hình. Đo năng lượng và số sóng của gói sóng trong đơn vị mô hình, rồi kiểm chứng $E = k₀²/2$ .

Đại học

⚠ Mô phỏng lượng tử mang tính minh họa và không mô tả đầy đủ một hệ vật lý thực.

Dụng cụ

Gói sóng trên trục một chiều cùng vùng thế V(x)
Thanh trượt k₀, σ, V₀, bề rộng a; nút chạy và đặt lại

Các bước tiến hành

Điều chỉnh gói sóng và rào thế
Đặt lại mô phỏng, điều chỉnh k₀ để đổi năng lượng E = k₀²/2 và σ để đổi độ rộng ban đầu của gói; quan sát gói truyền và phản xạ trên đồ thị. Kéo V₀ qua giá trị năng lượng E và thay đổi bề rộng a của vùng thế, rồi nhấn Đặt lại để bắt đầu với cấu hình mới. So sánh phần xác suất truyền qua rào khi V₀ hoặc a thay đổi; đây là mô hình minh họa định tính trong đơn vị ħ = m = 1. Đối chiếu các số liệu hiển thị với $E = k₀²/2$ .
Quan sát gói sóng lan truyền
Đặt lại và tắt rào thế, chạy mô phỏng rồi tăng σ để làm gói ban đầu rộng hơn. Quan sát vị trí và độ rộng thay đổi theo thời gian; điều chỉnh k₀ để đổi năng lượng E = k₀²/2 mà không đồng nhất năng lượng với độ rộng gói. Đối chiếu các số liệu hiển thị với $ΔxΔp ≥ ℏ/2$ .
Khảo sát phản xạ ở rào thế
Bật rào thế, thay đổi V₀ quanh năng lượng E và chỉnh bề rộng a; đặt lại trước mỗi lượt chạy. Quan sát phần gói phản xạ và truyền qua khi V₀ hoặc a đổi; trong mô hình ħ = m = 1, so sánh năng lượng với E = k₀²/2. Đối chiếu các số liệu hiển thị với $E = k₀²/2$ .

Mô phỏng

Lịch sử thí nghiệm

Phương trình mang tên Erwin Schrödinger ra đời năm 1926, trong giai đoạn đầu của cơ học lượng tử, khi các nhà vật lý cần một phương trình mô tả trạng thái lượng tử biến đổi theo thời gian. Schrödinger phát triển cách diễn tả bằng sóng, bổ sung một khuôn khổ toán học liên tục bên cạnh cơ học ma trận của Heisenberg. Với một hạt trong thế năng V(x), hàm sóng ψ không phải quỹ đạo cổ điển; |ψ|² cho mật độ xác suất tìm thấy hạt khi đo vị trí. Phương trình phụ thuộc thời gian iħ∂ψ/∂t = [−ħ²/(2m)∂²/∂x² + V(x)]ψ xác định sự tiến hóa của trạng thái. Một gói sóng gồm nhiều số sóng nên có thể trải rộng, phản xạ hoặc truyền qua rào thế; xác suất truyền không có nghĩa hạt đi theo đường xác định đã biết trước. Mô phỏng này dùng đơn vị ħ = m = 1, nên năng lượng tự do E = k₀²/2. Kết quả minh họa giúp kết nối hình dạng gói với thế năng, nhưng không thay thế đầy đủ mô hình ba chiều hay phép đo của một hệ thực.

Nhà vật lý liên quan

Erwin Schrödinger

Chủ đề liên quan trong thư viện

Phương trình Schrödinger Hàm sóng và diễn giải xác suất Hạt trong hộp thế và hiệu ứng đường hầm