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Lois et démonstrations

Lois physiques, formules et axiomes : énoncé, pourquoi ils sont vrais, et démonstration pas à pas lorsqu’elle existe.

Tous les typesThéorèmeFormuleAxiomeLemmeConjectureDéfinition

Électrodes et potentiels d’électrode

  1. Loi de Faraday (électrolyse)
    m = (A·I·t) / (n·F) — la masse déposée ou dissoute à l'électrode est proportionnelle à la charge Q = I·t ayant circulé, où A est la masse molaire, n la valence, et F = 96485 C/mol la constante de Faraday.FormuleDémontréChimie physique

Champ magnétique et force magnétique

  1. Loi de Biot-Savart
    dB = (μ₀/4π) · I·dℓ × r̂ / r² — un élément de courant I·dℓ crée à distance r un champ dB perpendiculaire au plan de dℓ et r, décroissant en 1/r².FormuleDémontréÉlectricité et magnétisme

Charge électrique et loi de Coulomb

  1. Loi de Coulomb
    F=k∣q1q2∣r2F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2} — la force d’interaction entre deux charges ponctuelles q1,q2q_1, q_2 séparées par une distance rr, avec k≈9×109 N⋅m2/C2k \approx 9 \times 10^9\ \text{N·m}^2/\text{C}^2.FormuleDémontréÉlectricité et magnétisme

Induction électromagnétique, loi de Faraday–Lenz

  1. Loi de Faraday–Lenz de l'induction électromagnétique
    ε=−NdΦdt\varepsilon = -N\dfrac{d\Phi}{dt} — la force électromotrice induite dans une boucle fermée est proportionnelle au taux de variation du flux magnétique Φ\Phi la traversant (NN est le nombre de spires) ; le signe moins (Lenz) montre que le courant induit s’oppose toujours à la variation qui l’a créée.ThéorèmeDémontréÉlectricité et magnétisme
  2. Loi de Lenz
    Le courant induit dans une boucle fermée circule toujours dans le sens tel que son champ magnétique s'oppose à la variation de flux qui l'a créé — mathématiquement, c'est le signe « − » de la loi de Faraday ε = −dΦ/dt.ThéorèmeDémontréÉlectricité et magnétisme

Loi d’Ohm en circuit complet et force électromotrice

  1. Lois de Kirchhoff
    À chaque nœud, la somme des courants entrants égale la somme des courants sortants (loi des nœuds — KCL). Autour de chaque maille, la somme des fém égale la somme des chutes de tension (loi des mailles — KVL).ThéorèmeDémontréÉlectricité et magnétisme

Loi d'Ohm pour un tronçon de circuit

  1. Loi d'Ohm
    I = U/R, le courant I traversant un tronçon de circuit est proportionnel à la tension U et inversement proportionnel à sa résistance R.FormuleDémontréÉlectricité et magnétisme

Mouvement dans un champ central, problème de Kepler

  1. Deuxième loi de Kepler — aires égales
    Le rayon vecteur Soleil–planète balaie des aires égales en des temps égaux — la planète accélère au périhélie et ralentit à l'aphélie.ThéorèmeDémontréMécanique analytique
  2. Première loi de Kepler — ellipses
    Chaque planète décrit une ellipse dont le Soleil occupe l'un des deux foyers. Le Soleil n'est pas au centre mais décalé vers un foyer.ThéorèmeDémontréMécanique analytique
  3. Troisième loi de Kepler — harmonique
    Le carré de la période T² est proportionnel au cube du demi-grand axe a³ — pour toutes les planètes autour d'une même étoile : T² / a³ = 4π² / (G·M) = constante où G est la constante gravitationnelle et M la masse de l'étoile.ThéorèmeDémontréMécanique analytique

L'équation de Bernoulli

  1. L'équation de Bernoulli
    p+12ρv2+ρgh=constante le long d’une ligne de courantp + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{constante le long d’une ligne de courant} — pour un écoulement permanent, non visqueux et incompressible.FormuleDémontréMécanique des fluides

Pression des fluides et pression atmosphérique

  1. Principe de Pascal
    La surpression appliquée à un fluide confiné se transmet intégralement à tout point du fluide et des parois — indépendamment de la forme du récipient.ThéorèmeDémontréMécanique des fluides

Principe d’Archimède

  1. Principe d'Archimède
    FA=ρfluide g VimmergeˊF_A = \rho_{\text{fluide}}\, g\, V_{\text{immergé}} — la poussée d’Archimède exercée sur un objet immergé dans un fluide est égale au poids du fluide déplacé.ThéorèmeDémontréMécanique des fluides

Deuxième loi de Newton

  1. Deuxième loi de Newton
    F⃗=ma⃗\vec{F} = m\vec{a} — F⃗\vec{F} est la résultante des forces agissant sur l’objet, mm sa masse inertielle et a⃗\vec{a} son accélération.FormuleDémontréMécanique newtonienne
  2. Première loi de Newton (inertie)
    Un objet reste au repos ou en mouvement rectiligne uniforme tant qu'aucune force n'agit sur lui, ou tant que la résultante des forces qui s'exercent sur lui est nulle.ThéorèmeDémontréMécanique newtonienne
  3. Troisième loi de Newton (action-réaction)
    Lorsque l'objet A exerce une force sur l'objet B, l'objet B exerce simultanément sur A une force de même intensité, de même droite d'action mais de sens opposé.ThéorèmeDémontréMécanique newtonienne

Gravitation et poids

  1. Loi de la gravitation universelle de Newton
    F=Gm1m2r2F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2} — la force d’attraction entre deux masses ponctuelles m1,m2m_1, m_2 séparées par une distance rr, avec la constante gravitationnelle G≈6.674×10−11 N⋅m2/kg2G \approx 6.674 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2.FormuleDémontréMécanique newtonienne

L'équation de Schrödinger

  1. L'équation de Schrödinger
    iℏ ∂tψ=H^ψ=−ℏ22m∇2ψ+Vψi\hbar\,\partial_t\psi = \hat{H}\psi = -\dfrac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi + V\psi — l’équation fondamentale décrivant l’évolution temporelle de la fonction d’onde quantique ψ\psi.FormuleDémontréMécanique quantique

Le principe d'incertitude de Heisenberg

  1. Le principe d'incertitude de Heisenberg
    Δx Δp≥ℏ/2\Delta x \, \Delta p \geq \hbar/2 — le produit des incertitudes sur la position et sur la quantité de mouvement d’une particule ne peut jamais être inférieur à la borne fixe ℏ/2\hbar/2.ThéorèmeDémontréMécanique quantique

Miroirs plans

  1. Loi de la réflexion
    L'angle de réflexion égale l'angle d'incidence (i' = i) ; le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale au point d'impact sont dans le même plan.FormuleDémontréOptique

Réfraction de la lumière, indice de réfraction

  1. Loi de Snell-Descartes
    n₁·sin i = n₂·sin r — un rayon passant d'un milieu d'indice n₁ à n₂ est dévié à l'interface, où i est l'angle d'incidence et r celui de réfraction (mesurés depuis la normale).FormuleDémontréOptique

Ondes stationnaires

  1. Condition d'existence d'une onde stationnaire sur une corde fixée aux deux extrémités
    L=nλ/2L = n\lambda/2, n=1,2,3,…n = 1, 2, 3, \ldots — pour obtenir une onde stationnaire stable, la longueur L de la corde doit être un multiple entier de la demi-longueur d'onde.FormuleDémontréOscillations et ondes

Oscillateur masse-ressort

  1. Loi de Hooke
    F = −k·x — la force élastique exercée sur un corps fixé à un ressort est proportionnelle à l'allongement x et opposée à celui-ci. La constante k (N/m) mesure la raideur.FormuleDémontréOscillations et ondes

Rayonnement du corps noir et loi de Planck

  1. Loi de Stefan-Boltzmann
    M = σ·T⁴ — la puissance totale rayonnée par unité de surface d'un corps noir idéal est proportionnelle à la quatrième puissance de sa température absolue, avec σ = 5,670374×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴.FormuleDémontréPhysique de la matière condensée

Deuxième principe de la thermodynamique

  1. Deuxième principe de la thermodynamique
    L'entropie d'un système isolé ne diminue jamais au cours du temps ; la chaleur ne passe pas spontanément d'un corps plus froid à un corps plus chaud sans travail extérieur.ThéorèmeDémontréPhysique thermique

Équation d'état des gaz parfaits

  1. L'équation d'état des gaz parfaits
    pV=nRTpV = nRT — avec pp la pression, VV le volume, nn la quantité de matière (en moles), R≈8.314 J/(mol⋅K)R \approx 8.314\ \text{J/(mol·K)} et TT la température absolue.FormuleDémontréPhysique thermique

Lois des gaz

  1. Loi de Gay-Lussac
    V/T = constante à pression constante — le volume d'une quantité fixe de gaz est proportionnel à sa température absolue T (en kelvins).FormuleDémontréPhysique thermique

Premier principe de la thermodynamique

  1. Premier principe de la thermodynamique
    ΔU=Q−A\Delta U = Q - A — la variation de l’énergie interne d’un système est égale à la chaleur qu’il absorbe moins le travail qu’il fournit.ThéorèmeDémontréPhysique thermique

Quantité de mouvement et énergie relativistes, E = mc²

  1. Équivalence masse-énergie
    E = mc^2, l'énergie de repos E d'un objet est égale à sa masse au repos m multipliée par le carré de la vitesse de la lumière.FormuleDémontréThéorie de la relativité