FormuleDémontré

Loi de la gravitation universelle de Newton

Énoncé

$F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$ — la force d’attraction entre deux masses ponctuelles $m_1, m_2$ séparées par une distance $r$ , avec la constante gravitationnelle $G \approx 6.674 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$ .

Pourquoi est-ce vrai ?

Tout objet massif attire tous les autres ; la force décroît comme le carré de la distance, mathématiquement de la même forme que la force de Coulomb entre deux charges.

Deux corps en orbite autour de leur barycentre : modifiez les masses et la distance pour voir la force gravitationnelle en 1/r² façonner des orbites elliptiques.

Esquisse de démonstration

Newton l'a déduite des trois lois empiriques de Kepler sur le mouvement des planètes et de sa propre deuxième loi : en supposant une orbite circulaire de rayon r et de période T, la force centripète requise est $F = m\omega^2 r = m(2\pi/T)^2 r$ . En combinant avec la troisième loi de Kepler ( $T^2 \propto r^3$ ), on obtient $F \propto 1/r^2$ .

Énoncé par

énoncé en 1687Isaac Newton

Sujets qui utilisent ce théorème

Gravitation et poids

Théorèmes liés

Deuxième loi de Newton

Démonstrations pas à pas

Pas encore de démonstration pas à pas pour ce théorème.

Références

Isaac Newton (1687). Principia Mathematica