Lois et démonstrations

Lois physiques, formules et axiomes : énoncé, pourquoi ils sont vrais, et démonstration pas à pas lorsqu’elle existe.

1. Fo
   Condition d'existence d'une onde stationnaire sur une corde fixée aux deux extrémités

   $L = n\lambda/2$, $n = 1, 2, 3, \ldots$ — pour obtenir une onde stationnaire stable, la longueur L de la corde doit être un multiple entier de la demi-longueur d'onde.FormuleDémontréOscillations et ondes
2. Fo
   Deuxième loi de Newton

   $\vec{F} = m\vec{a}$ — $\vec{F}$ est la résultante des forces agissant sur l’objet, $m$ sa masse inertielle et $\vec{a}$ son accélération.FormuleDémontréMécanique newtonienne
3. Fo
   Équivalence masse-énergie

   E = mc^2, l'énergie de repos E d'un objet est égale à sa masse au repos m multipliée par le carré de la vitesse de la lumière.FormuleDémontréThéorie de la relativité
4. Fo
   L'équation d'état des gaz parfaits

   $pV = nRT$ — avec $p$ la pression, $V$ le volume, $n$ la quantité de matière (en moles), $R \approx 8.314\ \text{J/(mol·K)}$ et $T$ la température absolue.FormuleDémontréPhysique thermique
5. Fo
   L'équation de Bernoulli

   $p + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{constante le long d’une ligne de courant}$ — pour un écoulement permanent, non visqueux et incompressible.FormuleDémontréMécanique des fluides
6. Fo
   L'équation de Schrödinger

   $i\hbar\,\partial_t\psi = \hat{H}\psi = -\dfrac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi + V\psi$ — l’équation fondamentale décrivant l’évolution temporelle de la fonction d’onde quantique $\psi$.FormuleDémontréMécanique quantique
7. Fo
   Loi d'Ohm

   I = U/R, le courant I traversant un tronçon de circuit est proportionnel à la tension U et inversement proportionnel à sa résistance R.FormuleDémontréÉlectricité et magnétisme
8. Fo
   Loi de Coulomb

   $F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$ — la force d’interaction entre deux charges ponctuelles $q_1, q_2$ séparées par une distance $r$, avec $k \approx 9 \times 10^9\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$.FormuleDémontréÉlectricité et magnétisme
9. Fo
   Loi de la gravitation universelle de Newton

   $F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$ — la force d’attraction entre deux masses ponctuelles $m_1, m_2$ séparées par une distance $r$, avec la constante gravitationnelle $G \approx 6.674 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$.FormuleDémontréMécanique newtonienne