FormuleDémontré

L'équation d'état des gaz parfaits

Énoncé

$pV = nRT$ — avec $p$ la pression, $V$ le volume, $n$ la quantité de matière (en moles), $R \approx 8.314\ \text{J/(mol·K)}$ et $T$ la température absolue.

Pourquoi est-ce vrai ?

Elle réunit en une seule équation trois lois empiriques distinctes (Boyle–Mariotte, Charles, Gay-Lussac), approximativement valable pour les gaz dilués à pression pas trop élevée.

Un gaz dans un cylindre à piston : faites varier T, V, n et voyez la pression suivre p = nRT/V ; isothermes sur le diagramme p–V.

Esquisse de démonstration

D'après la théorie cinétique : la pression d'un gaz provient des collisions des molécules avec les parois du récipient. Le calcul de la quantité de mouvement transmise aux parois par seconde donne $pV = \tfrac13 Nm\overline{v^2}$ . En comparant avec la définition de la température par l'énergie cinétique moyenne $\tfrac12 m\overline{v^2} = \tfrac32 k_BT$ , on obtient $pV = Nk_BT = nRT$ .

Sujets qui utilisent ce théorème

Équation d'état des gaz parfaits

Démonstrations pas à pas

Déduire pV = nRT des collisions moléculaires

PhysicLabs (theo lập luận cổ điển của Bernoulli, Clausius, Maxwell), 2026

Références

Daniel V. Schroeder (2000). An Introduction to Thermal Physics