Troisième loi de Kepler — harmonique

Énoncé

Le carré de la période T² est proportionnel au cube du demi-grand axe a³ — pour toutes les planètes autour d'une même étoile :

T² / a³ = 4π² / (G·M) = constante

où G est la constante gravitationnelle et M la masse de l'étoile.

Pourquoi est-ce vrai ?

Kepler découvrit ce rapport en 1619 en croisant des données astronomiques — sans en connaître la cause. Newton (1687) prouva ensuite qu'il découle de la gravitation en 1/r².

La 3e loi permet de « peser » les étoiles : mesurer T et a d'une planète ou d'une étoile double donne M — un outil clé de l'astronomie moderne.

Applications

Estimation des masses d'étoiles et de trous noirs supermassifs, détection d'exoplanètes (transit + RV), calcul des orbites de satellites, échelles de distances astronomiques.

Sujets qui utilisent ce théorème

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