斯涅尔–笛卡尔折射定律

命题陈述

n₁·sin i = n₂·sin r — 光线从折射率 n₁ 进入 n₂ 的介质时在界面偏折,i 为入射角,r 为折射角(均相对法线)。

为什么成立?

费马原理的直接推论:光选择传播时间最短的路径。由于各介质中的速度是 c/n,"最短时间"路径不再是直线。

从折射率小到大(n₂ > n₁)时光线折向法线;反之,当 i 超过临界角 arcsin(n₂/n₁) 时无实数解 r → 全反射——这正是光纤的工作原理。

应用

眼镜、相机镜头、显微镜、望远镜、色散棱镜、光纤通信、隐形眼镜、LASIK 近视手术。

用到此定理的主题

分步证明