定律与证明

物理定律、公式与公理——命题陈述、为什么成立，以及（如有）分步证明。

1. 公式
   伯努利方程式

   $p + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{常数（沿流线）}$ — 适用于定常、无黏性、不可压缩的流动。公式已证明流体力学
2. 公式
   库仑定律

   $F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$ — 相距 $r$ 的两个点电荷 $q_1、q_2$ 之间的相互作用力，其中 $k \approx 9 \times 10^9\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$。公式已证明电磁学
3. 公式
   理想气体状态方程

   $pV = nRT$ — 其中 $p$ 为压强，$V$ 为体积，$n$ 为物质的量（摩尔数），$R \approx 8.314\ \text{J/(mol·K)}$，$T$ 为热力学温度。公式已证明热物理学
4. 公式
   两端固定的弦上出现驻波的条件

   $L = n\lambda/2$，$n = 1, 2, 3, \ldots$ — 要形成稳定的驻波，弦长 L 必须等于半波长的整数倍。公式已证明振动与波
5. 公式
   牛顿第二定律

   $\vec{F} = m\vec{a}$ — $\vec{F}$ 是物体所受的合力，$m$ 是其惯性质量，$\vec{a}$ 是其加速度。公式已证明牛顿力学
6. 公式
   牛顿万有引力定律

   $F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$ — 相距 $r$ 的两个质点 $m_1、m_2$ 之间的引力，其中引力常量 $G \approx 6.674 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$。公式已证明牛顿力学
7. 公式
   欧姆定律

   I = U/R,电路某一段中的电流 I 与电压 U 成正比,与其电阻 R 成反比。公式已证明电磁学
8. 公式
   薛定谔方程

   $i\hbar\,\partial_t\psi = \hat{H}\psi = -\dfrac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi + V\psi$ — 描述量子波函数 $\psi$ 随时间演化的基本方程。公式已证明量子力学
9. 公式
   质能等价

   E = mc^2,物体的静止能量 E 等于其静止质量 m 乘以光速的平方。公式已证明相对论