开普勒第三定律——调和

命题陈述

轨道周期的平方 T² 与半长轴的立方 a³ 成正比——对绕同一恒星的所有行星:

T² / a³ = 4π² / (G·M) = 常数

G 是引力常数,M 是恒星质量。

为什么成立?

开普勒 1619 年通过比对天文数据发现此比例——不知其原理。牛顿(1687)随后证明它是 1/r² 万有引力定律的推论。

第三定律使"称量"恒星成为可能:测出行星或双星的 T 和 a 即得 M——现代天文学的核心工具。

应用

恒星及超大质量黑洞质量估算、系外行星探测(凌日+径向速度)、卫星轨道设计、天文距离尺度。

用到此定理的主题

相关定理

分步证明