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公式已证明

牛顿万有引力定律

命题陈述

F=Gm1m2r2F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2} — 相距 rr 的两个质点 m1、m2m_1、m_2 之间的引力,其中引力常量 G≈6.674×10−11 N⋅m2/kg2G \approx 6.674 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2。

为什么成立?

每个有质量的物体都吸引其他所有物体;力随距离的平方衰减,在数学上与两个电荷之间的库仑力形式相同。

围绕质心运动的两个天体:改变质量和间距,观察 1/r² 的引力如何塑造椭圆轨道。
证明思路

牛顿由开普勒关于行星运动的三条经验定律,再结合他自己的第二定律推导出这一结论:假设轨道为半径 r、周期 T 的圆,所需的向心力为 F=mω2r=m(2π/T)2rF = m\omega^2 r = m(2\pi/T)^2 r。再结合开普勒第三定律(T2∝r3T^2 \propto r^3),即得 F∝1/r2F \propto 1/r^2。

提出者

用到此定理的主题

相关定理

分步证明

该定理暂无分步证明。

参考文献

  1. Isaac Newton (1687). Principia Mathematica