公式已证明

理想气体状态方程

命题陈述

$pV = nRT$ — 其中 $p$ 为压强， $V$ 为体积， $n$ 为物质的量（摩尔数）， $R \approx 8.314\ \text{J/(mol·K)}$ ， $T$ 为热力学温度。

为什么成立?

将三条各自独立的经验定律(玻意耳–马略特、查理、盖–吕萨克)合并为一个方程,对压强不太高的稀薄气体近似成立。

活塞气缸中的气体:改变 T、V、n,观察压强按 p = nRT/V 变化;并可在 p–V 图上看到等温线。

证明思路

由气体动理论:气体压强源于分子与容器壁的碰撞。计算单位时间内传递给器壁的动量,得 $pV = \tfrac13 Nm\overline{v^2}$ 。再与以平均动能定义的温度 $\tfrac12 m\overline{v^2} = \tfrac32 k_BT$ 比较,得 $pV = Nk_BT = nRT$ 。

用到此定理的主题

理想气体状态方程

分步证明

从分子碰撞推导 pV = nRT

PhysicLabs (theo lập luận cổ điển của Bernoulli, Clausius, Maxwell), 2026

参考文献

Daniel V. Schroeder (2000). An Introduction to Thermal Physics