Théorie de la relativité

Principe d'équivalence

Dans une région suffisamment petite, les effets d'un champ gravitationnel uniforme sont localement indiscernables de ceux d'une accélération du référentiel ; ce principe inspire la relativité générale.

Imaginez-vous dans un ascenseur fermé. Au repos sur Terre, le sol vous soutient ; dans l'espace vide en accélération, le sol vous pousse de façon analogue. À petite échelle, les deux situations donnent les mêmes résultats mécaniques.

a_{\text{grav}} \leftrightarrow a_{\text{frame}}

Définition: Énoncé local

Le principe d'équivalence d'Einstein affirme que, dans un laboratoire en chute libre assez petit, la physique non gravitationnelle prend la forme de la relativité restreinte. Le mot « local » est essentiel : un champ non uniforme produit des effets de marée qu'aucun changement de référentiel n'annule sur une région finie.

Comparez les trajectoires dans un référentiel accéléré et près d'une masse. Élargissez la région observée pour faire apparaître les marées.

De la force à la géométrie

Un observateur maintenu immobile dans un champ gravitationnel subit une accélération propre, tandis qu'un observateur idéal en chute libre ne ressent aucun poids. En relativité générale, les corps libres suivent des géodésiques ; les marées révèlent la courbure, non une force uniforme éliminable par changement de référentiel.

Exemple: Ascenseur accéléré

Un ascenseur dans le vide accélère vers le haut à $a=9.8\,\mathrm{m/s^2}$ . On lâche un objet initialement au repos par rapport à la cabine. Quelle est son accélération relative ?

Solution

Dans le référentiel inertiel du vide, l'objet ne subit aucune force et n'accélère pas, tandis que la cabine accélère vers le haut. Par rapport à la cabine, il accélère donc vers le bas à $9.8\,\mathrm{m/s^2}$ , comme dans le champ gravitationnel équivalent.

Exemple: Estimer une accélération de marée

Dans un champ newtonien, $g(r)=GM/r^2$ . Deux masses d’essai sont séparées radialement de $L\ll r$ , à la distance $r$ de la source. Estimez leur différence d’accélération pour comprendre pourquoi un laboratoire en chute libre de taille finie ne supprime pas tous les effets gravitationnels.

Solution

Au premier ordre, $\Delta g\simeq (dg/dr)L=-2GM L/r^3$ . C’est l’accélération de marée radiale : la chute libre élimine l’accélération commune au centre, mais pas le gradient du champ.

Vérification rapide

Dans une expérience assez petite, des mesures mécaniques distinguent-elles un champ uniforme de l’accélération de la cabine ?

Pourquoi l’équivalence n’est-elle valable que localement ?

Références

Albert Einstein (1953). The Meaning of Relativity
Sean Carroll (2019). Spacetime and Geometry