Mô phỏng 3D: cơ học lượng tử nhập môn
Hai hình tương tác, chạy hoàn toàn trong trình duyệt, không cần thư viện ngoài. Kéo chuột (hoặc kéo ngón tay) trên hình 3D để xoay góc nhìn, hoặc dùng phím mũi tên khi đã chọn hình.
1. Hàm sóng và phương trình Schrödinger
Hàm sóng ψ(x, t) là một số phức tại mỗi điểm, nên được vẽ thành đường xoắn: khoảng cách đến trục là biên độ, góc quay là pha (màu). Hình giải số phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian iħ ∂ψ/∂t = −(ħ²/2m) ∂²ψ/∂x² + Vψ (đặt ħ = m = 1). Vùng xanh lục lam ở mặt sau là xác suất |ψ|².
Nút "Đo vị trí" lấy mẫu một vị trí theo xác suất |ψ|² rồi thu hàm sóng về gói rất hẹp. Vị trí xác định thì động lượng bất định lớn, nên gói sóng lan ra rất nhanh sau đó.
2. Nguyên tử Hydro
Mỗi chấm là một vị trí có thể tìm thấy electron, lấy mẫu ngẫu nhiên theo xác suất |ψnlm|² của nghiệm chính xác phương trình Schrödinger cho nguyên tử Hydro. Đám chấm dày ở đâu thì electron dễ được tìm thấy ở đó. Màu cam và lục lam là hai dấu ngược nhau của hàm sóng.
Đơn vị bán kính là a₀ ≈ 0.053 nm (bán kính Bohr). Hình vẽ obitan thực (tổ hợp thực của các trạng thái ±m), thường dùng trong hóa học. Đường đứt nét đánh dấu bán kính trung bình ⟨r⟩.