ニュートン力学

重力と重さ

質量をもつ物体は互いに引き合い、地球付近で物体にはたらく重さは P = mg です。

落下するリンゴも地球を回る月も重力を受けます。重力は質量をもつ物体間の引力です。地表付近で地球が物体に及ぼす引力を、その物体の重さと呼びます。

F=G\frac{m_1m_2}{r^2},\qquad P=mg

定義: 万有引力と重さ

質量 $m_1,m_2$ は中心間距離 $r$ に対して $F=Gm_1m_2/r^2$ の力で引き合います。 $G$ は万有引力定数です。地表付近では $g\approx9.8\,m/s^2$ 、重さ $P=mg$ は地球の中心向きです。質量は kg、重さは力なので N で測り、場所により変化します。

距離と質量を変え、逆二乗則の引力と二天体軌道を観察します。

質量と重さの違い

質量は物体の性質ですが、重さはその場所で受ける重力です。月では $g$ が小さいため質量は変わらず重さが小さくなります。同じ場所では空気抵抗を無視すると、自由落下の加速度 $g$ は質量によらず一定です。

例: 月面での重さ

$g=1.6\,m/s^2$ の場所にある質量 $6\,kg$ の装置の重さを求めましょう。

解答

$P=mg=6\times1.6=9.6\,N$ です。質量は $6\,kg$ のままです。

地球上で 3 kg の物体の重さは、 $g=9.8 m/s²$ なら約 29.4 N（ $g=10$ と近似すれば 30 N）です。二つの質量間の距離が 2 倍になると、引力は 4 分の 1 になります。kg で表す質量は場所を移しても変わりませんが、N で表す重さは $g$ が変わると変化します。

例: 米袋の重さ

質量 4 kg の袋が地球上にあります。g=10 m/s² として重さを求めましょう。

解答

P=mg=4×10=40 N です。質量はどこでも 4 kg のままです。

同じ質量でも月面での重さは地球上より小さく、月の重力加速度は約 1.6 m/s² です。ばねばかりは力を測るので場所によって値が変わります。天秤は両側をつり合わせて質量を比較します。計算では質量と重さを区別しましょう。

クイックチェック

二物体の中心間距離が2倍になると、重力はどうなりますか。

物体を地球から月へ移しても変わらない量はどれですか。

参考文献

Isaac Newton (1687). Principia Mathematica
Young, Freedman (2019). University Physics