振動と波動

単振り子

小振幅の単振り子で重力加速度を測定します。周期 T と長さ l の関係を追い、 $T \approx 2\pi\sqrt{l/g}$ を確かめて $g = 4\pi^2 l/T^2$ を求めます。

高等学校

器具

小さいおもりと軽く伸びない糸の仮想単振り子
長さスライダー l（20–200 cm）
初期角と g 値のスライダー
T²–l グラフと周期の表示

手順

異なる長さで周期を測る
初期角を小さく保ち、l を4〜5点に変えて各点の T を読みます。 $T^2$ を l に対して描くと傾き $4\pi^2/g$ の直線になり、 $T \approx 2\pi\sqrt{l/g}$ と一致します。
小角近似の条件を確かめる
l を固定し初期角を約5°から増やします。周期は $2\pi\sqrt{l/g}$ の予測よりわずかに長くなります。 $\sin\theta \approx \theta$ は小角でのみ成り立つためです。ずれの大きさを記録して近似の限界を確認します。
g を求めて変える
測定した (l, T) から $g = 4\pi^2 l/T^2$ を計算し、スライダーの g 値と比べます。次に g を変えます（例えば別の惑星）。周期は $T \propto 1/\sqrt{g}$ と変わるはずです。g を半分にすると T は $\sqrt{2}$ 倍です。確認前に予測しましょう。

シミュレーション

実験の歴史

ガリレオ・ガリレイはピサ大聖堂で揺れるランプの周期が振幅にほぼ依存しないことに気づきました。振り子の等時性です（1581–1602年頃）。周期が糸の長さだけで決まることにも注目し、『新科学対話』（1638）で周期は長さの平方根に比例すると記しました。 1656年クリスティアン・ホイヘンスが実用的な振り子時計を作り、『振り子時計』（1673）で幾何学的に

T = 2\pi\sqrt{l/g}

を示しました。以後二世紀、振り子法は最も正確な g の測定法であり、カーターの可逆振り子（1818）は有効6桁に達しました。

単振り子

器具

手順

シミュレーション

実験の歴史

関連する物理学者

関連するライブラリのトピック