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ニュートン力学

放物運動

重力下での水平投射・斜方投射を調べます。放物線軌道 x=v0cos⁡θ⋅tx = v_0\cos\theta\cdot t、y=y0+v0sin⁡θ⋅t−12gt2y = y_0 + v_0\sin\theta\cdot t - \frac{1}{2}gt^2 と二つの運動成分の独立性を確かめます。

高等学校

器具

  • キャンバスに軌道を描く3D投射体モデル
  • 任意の時刻で軌道を止める時間スライダー
  • パラメータスライダー（初速度・投射角）
  • 速度成分グラフと一時停止ボタン

手順

  1. 放物線軌道を読む

    シミュレーションを実行して時間スライダーを動かします。軌跡は頂点を中心に対称な放物線です（斜方投射）。キャンバスで頂点座標を読み、tmax⁡=v0sin⁡θ/gt_{\max} = v_0\sin\theta/g、ymax⁡=y0+(v0sin⁡θ)2/2gy_{\max} = y_0 + (v_0\sin\theta)^2/2g と照合します。

  2. 水平・鉛直成分に分ける

    複数の時刻で一時停止します。グラフ上で水平速度 vxv_x は一定、vyv_y は vy=v0sin⁡θ−gtv_y = v_0\sin\theta - gt に従い線形に減少します。等しい時間間隔の水平距離を測り、水平方向が等速であることを確かめます。

  3. パラメータを変えて到達距離を予測する

    パラメータスライダーで初速度や投射角を変え、到達距離を観察します。地上からの斜方投射では R=v02sin⁡2θ/gR = v_0^2\sin 2\theta/g。確認する前に最大距離を与える角を予測し、余角同士が同じ距離を与える点にも注意します。

シミュレーション

実験の歴史

重い物体ほど速く落ちるというアリストテレスの考えは二千年続きました。1604年ガリレオ・ガリレイは物体が一定加速度で落下することを示し、『新科学対話』（1638）で水平投射された物体を解析して軌道が放物線であると結論しました。独立な等速水平運動と加速垂直運動の合成です。 水平運動を保つ「慣性」の概念はガリレオの斜面と溝の実験から育ち、ニュートンが『プリンキピア』（1687）で第一法則として定式化しました。ガリレオの運動重ね合わせ原理は現代の弾道学の基盤です。

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