解析力学
最小作用の原理
試行軌道について を評価し、ニュートン軌道で作用が停留することを観察します。
器具
- 試行経路と古典軌道を示す対話型キャンバス
- 経路のたわみ、粒子質量、重力加速度のスライダー
手順
重力場を設定
重力加速度を選びます。粒子は一定の単位時間内に同じ高さから出発し、同じ高さに到着します。
試行経路を変える
たわみスライダーで を選びます。破線は試行経路、実線はニュートン解です。
作用を比較
二つの作用値を読み、質量を変えます。停留軌道のパラメーターは で、質量は作用値を変えますが軌道は変えません。
シミュレーション
実験の歴史
1740年代、ピエール＝ルイ・モロー・ド・モーペルテュイは自然が最小作用の原理に従うと論じました。ただし、その定式化と物理的解釈は現代の変分力学とは異なり、一つの原理で光学と力学を説明できるかをめぐる議論を招きました。
1755年頃、レオンハルト・オイラーは力学の変分法を発展させ、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュは1788年の『解析力学』で解析力学を体系化しました。オイラー＝ラグランジュ方程式によって停留作用は運動方程式を導く精密な方法となり、この重力モデルはその後の定式化を示します。