Physic Labs

Mécanique newtonienne

Moment de force et équilibre d'un solide

Le moment de force mesure la tendance à tourner autour d'un axe ; un solide est en équilibre si la résultante des forces et des moments est nulle.

Pousser une porte à la poignée, loin des charnières, la fait tourner plus facilement qu'une poussée près des charnières. L'effet dépend de la force, du bras de levier et de la direction.

τ⃗=r⃗×F⃗,∣τ∣=rFsin⁡θ=Fd⊥,∑F⃗=0⃗,∑τ⃗O=0⃗\vec\tau=\vec r\times\vec F, \qquad |\tau|=rF\sin\theta=F d_\perp, \qquad \sum\vec F=\vec0,\quad \sum\vec\tau_O=\vec0

Définition: Moment de force

r⃗\vec r relie l'origine/axe OO choisi au point d'application ; d⊥d_\perp est la distance perpendiculaire à la ligne d'action. Le moment s'exprime en N·m et son sens suit la règle de la main droite. Si la résultante est nulle, la condition d'équilibre de rotation est indépendante du point choisi.

Faites varier forces et bras de levier des deux côtés ; observez le moment net et l'inclinaison de la barre.

Équilibre d'un solide

L'équilibre statique exige des accélérations de translation et de rotation nulles : la somme vectorielle des forces et des moments en un point sont nuls. En problème plan, choisissez un pivot qui élimine les forces inconnues de l'équation des moments.

Exemple: Une barre en équilibre

Une force perpendiculaire de 30 N agit à 0,40 m d'un pivot. Quelle force perpendiculaire à 0,60 m de l'autre côté équilibre le moment ?

Solution

L'équilibre des moments donne 30(0,40)=F(0,60)30(0,40)=F(0,60), soit F=20 NF=20\,\mathrm N, dans le sens de rotation opposé.

Vérification rapide

Pour un problème plan, choisissez un sens de rotation positif et gardez des signes cohérents pour chaque moment. Une force dont la ligne d’action passe par le pivot a un moment nul, mais contribue toujours à la résultante. L’équilibre des moments seul n’assure pas l’équilibre des forces : une barre peut ne pas tourner tout en translatant. Vérifiez les deux conditions séparément et incluez le poids de la barre si sa masse n’est pas négligeable.

Le moment dépend du point de référence choisi. Dans un problème d’équilibre, choisissez un pivot passant par le point d’application d’une force inconnue pour supprimer son moment de l’équation. Après avoir trouvé une autre force par l’équilibre des moments, revenez aux équations de résultante pour déterminer les réactions. Pour un solide étendu, le poids s’applique au centre de masse, pas nécessairement à l’extrémité d’une barre.

Quel moment par rapport au pivot produit une force parallèle à la barre reliant pivot et point d'application ?

Quelle est la condition d'équilibre statique d'un solide ?

Références

  1. Young, Freedman (2019). University Physics