Mécanique newtonienne

Conservation de l'énergie mécanique

Lorsque seules des forces conservatives travaillent, la somme des énergies cinétique et potentielle reste constante : K+U=const.

Une balle accélère en tombant tandis que son énergie potentielle gravitationnelle diminue. Sans résistance de l'air, cette énergie devient cinétique et l'énergie mécanique totale se conserve.

E_{\rm m}=K+U=\text{constant}

Définition: Énergie mécanique

L'énergie mécanique $E_m=K+U$ est la somme des énergies cinétique et potentielle du système. Si les forces non conservatives (frottement, traînée) ne travaillent pas, $K_i+U_i=K_f+U_f$ . Sinon, $\Delta(K+U)=W_{\rm nc}$ : l'énergie mécanique peut devenir chaleur ou autre forme, tandis que l'énergie totale reste conservée.

Observez les échanges entre hauteur et vitesse ; ajoutez du frottement pour voir l'énergie mécanique devenir chaleur.

Appliquer la conservation

Choisissez deux états, écrivez $K_i+U_i=K_f+U_f$ avec une référence cohérente. Pour une chute de hauteur $h$ depuis le repos sans traînée, $mgh=\frac12mv^2$ , donc $v=\sqrt{2gh}$ . La masse s'élimine.

Exemple: Vitesse après une chute

Un objet est lâché sans vitesse initiale à $5\,m$ du sol. Négligez la traînée et prenez $g=10\,m/s^2$ . Quelle est sa vitesse juste avant l'impact ?

Solution

$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times10\times5}=10\,m/s$ .

Pour appliquer la conservation de l’énergie mécanique, choisissez deux états, gardez le même niveau de référence et vérifiez si la traînée ou le frottement fournit un travail notable. Sur une piste lisse, l’énergie potentielle devient cinétique ; sur une piste rugueuse, une partie devient thermique par frottement. Si l’énergie initiale vaut 50 J et que le frottement en transfère 8 J, l’énergie mécanique finale vaut 42 J, tandis que l’énergie totale de l’objet, de la piste et de l’environnement reste conservée.

Exemple: Un toboggan sans frottement

Un enfant part du repos à 5 m de hauteur et glisse sans frottement. Avec g=10 m/s², calculez sa vitesse en bas.

Solution

mgh=½mv², donc v=√(2gh)=√100=10 m/s.

On peut d’abord choisir le point le plus bas comme zéro d’énergie potentielle, puis écrire les énergies initiale et finale avec cette même référence. Si la vitesse initiale n’est pas nulle, gardez aussi le terme cinétique initial. La conservation simplifie le calcul mais ne dispense pas d’examiner les forces non conservatives.

Vérification rapide

Sans traînée, que devient l'énergie cinétique d'un objet lâché lorsque son énergie potentielle diminue ?

Un objet ralentit sous l'effet du frottement. En quelle forme l'énergie mécanique perdue est-elle principalement transférée ?

Références

Young, Freedman (2019). University Physics