Mécanique newtonienne

Mouvement circulaire uniforme et force centripète

En mouvement circulaire uniforme, la vitesse scalaire est constante mais le vecteur vitesse change de direction ; l'accélération centripète v²/r exige une résultante dirigée vers le centre.

Un objet parcourant un cercle à vitesse constante n'augmente pas sa vitesse scalaire, mais change continuellement de direction. Son vecteur vitesse varie donc : il est accéléré malgré une vitesse scalaire constante.

Accélération due au changement de direction

Sur un très court intervalle, deux vecteurs vitesse ont des normes presque égales mais des directions différentes. Leur différence pointe vers le centre, d'où $a_c=v^2/r$. La période vaut $T=2\pi/\omega$ et la fréquence $f=1/T$.

Vérification rapide

Pour déterminer la force centripète, tracez le diagramme des forces et projetez-les radialement vers le centre ; n’ajoutez pas une force distincte appelée « force centripète ». Une voiture de 800 kg roulant à 15 m/s dans un virage de 45 m requiert $F=mv^2/r=4,0 imes10^3$ N vers l’intérieur. Sur une route horizontale, le frottement pneu–route la fournit ; s’il est insuffisant, la voiture dérape hors de la trajectoire circulaire.

En chaque point, la vitesse est tangente au cercle tandis que l’accélération est dirigée vers le centre ; ces vecteurs sont donc perpendiculaires en mouvement circulaire uniforme. Un tour parcourt $2pi r$, d’où $v=2pi r/T$ pour une période $T$. À rayon fixe, doubler la vitesse quadruple l’accélération requise, proportionnelle à $v^2$.

La vitesse angulaire $omega$ est l’angle balayé par unité de temps, en rad/s. À rayon fixe, une vitesse angulaire constante implique aussi une vitesse linéaire constante. Pour convertir des tours par minute en rad/s, multipliez par $2pi/60$.