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Mécanique quantique

La crise de la physique classique et l'hypothèse quantique

Le rayonnement du corps noir et l'effet photoélectrique ont conduit aux quanta d'énergie ; lumière et matière manifestent une dualité onde-corpuscule.

La physique classique décrit bien de nombreux phénomènes, mais bute sur le spectre du corps noir et l'effet photoélectrique. Ces observations imposent davantage qu'une petite correction : elles modifient la description des échanges d'énergie et des mesures à l'échelle microscopique.

Ephoton=hν,pphoton=hλ,λdB=hpE_{\text{photon}}=h\nu,\qquad p_{\text{photon}}=\frac{h}{\lambda},\qquad \lambda_{\text{dB}}=\frac{h}{p}

Définition: Quantum d'énergie

Planck a introduit la constante hh pour décrire le corps noir ; Einstein a interprété la lumière comme des quanta d'énergie hνh\nu. Une particule matérielle d'impulsion pp a une longueur d'onde de de Broglie h/ph/p. Ces relations relient des grandeurs mesurables ; elles ne signifient pas qu'une particule classique suit une trajectoire définie tout en s'étalant comme une vague d'eau.

Chaque détection est un point localisé, mais l'accumulation des événements forme des franges. Ouvrez ou fermez une fente et comparez la distribution de probabilité.

Comportement ondulatoire et corpusculaire en expérience

Dans l'expérience des deux fentes, chaque photon est détecté en un point de l'écran ; l'accumulation forme des franges. La disponibilité d'une information de chemin atténue l'interférence. La théorie quantique prédit les probabilités des résultats, sans affirmer que le photon se divise en morceaux classiques.

Exemple: Longueur d'onde de l'électron

Un électron a une impulsion p=1.00×10−24p=1.00\times10^{-24} kg·m/s. Déterminez sa longueur d'onde de de Broglie.

Solution

λ=h/p=6.626×10−34/(1.00×10−24)=6.63×10−10\lambda=h/p=6.626\times10^{-34}/(1.00\times10^{-24})=6.63\times10^{-10} m, soit 0,663 nm.

Pour quantifier l'effet photoélectrique, considérons des photons de fréquence ν\nu. Augmenter l'intensité accroît le nombre d'électrons émis par seconde, mais leur énergie cinétique maximale dépend de la fréquence : Kmax⁡=hν−ϕK_{\max}=h\nu-\phi, où ϕ\phi est le travail d'extraction. Si hν<ϕh\nu<\phi, aucun électron n'est émis, même après une longue attente. Cela diffère de l'attente classique d'un transfert continu proportionnel à l'intensité. La constante hh fixe l'échelle d'action ; sa petitesse rend les longueurs d'onde et les espacements quantiques d'un objet macroscopique imperceptibles.

Vérification rapide

Quelle est l'énergie d'un photon de fréquence ν\nu ?

Que se passe-t-il généralement si l'information de chemin est disponible dans l'expérience des deux fentes ?

Références

  1. P. A. M. Dirac (1958). The Principles of Quantum Mechanics