Optique

Interférence lumineuse — expérience de Young

Deux fentes cohérentes produisent des franges claires et sombres régulièrement espacées ; l’interfrange i = λD/a permet de mesurer la longueur d’onde.

i = \frac{\lambda D}{a}

Définition: Conditions des franges

Pour des fentes séparées de a et un écran à distance D (D ≫ a), à une coordonnée y petite devant D, la différence de marche vaut δ ≈ ay/D. Les franges brillantes vérifient δ = mλ et les sombres δ = (m + 1/2)λ, avec m entier.

Réglez la longueur d’onde, l’écartement des fentes et la distance à l’écran pour observer les franges et le profil d’intensité ; unités nm, mm et m.

Modèle et grandeurs

Chaque onde cohérente issue des deux fentes est une oscillation sinusoïdale : faites varier ω pour changer la fréquence, donc la longueur d’onde λ de la lumière

Exemple: Mesurer la longueur d’onde

Une lumière monochromatique traverse deux fentes séparées de a = 0,50 mm. L’écran est à D = 2,0 m et l’interfrange mesuré vaut 2,4 mm. Déterminez la longueur d’onde.

Solution

λ = ia/D = (2,4×10⁻³ m)(0,50×10⁻³ m)/(2,0 m) = 6,0×10⁻⁷ m = 600 nm.

Vérification rapide

Les franges claires et sombres résultent de la superposition d’ondes cohérentes : les maxima vérifient $\Delta=m\lambda$ , les minima $\Delta=(m+1/2)\lambda$ . Pour deux fentes séparées de $a$ , un écran à distance $D$ et les petits angles, l’interfrange vaut $i=\lambda D/a$ . Avec $\lambda=600$ nm, $D=2$ m et $a=0,30$ mm, on obtient 4 mm. Les deux fentes doivent être éclairées par la même source monochromatique afin que leur différence de phase reste stable ; changer de couleur modifie l’interfrange proportionnellement à la longueur d’onde.Mesurez plusieurs interfranges puis divisez par leur nombre pour réduire l’erreur. Une source incohérente fait varier la phase et efface les franges par moyenne.Le contraste des franges dépend aussi des intensités relatives des deux faisceaux.

Dans l’expérience de Young, doubler l’écartement a en gardant λ et D fixes rend l’interfrange :

À a et D fixes, une longueur d’onde plus grande rend l’interfrange :

Références

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker (2018). Fundamentals of Physics