Théorie de la relativité

Quantité de mouvement et énergie relativistes, E = mc²

L’énergie et la quantité de mouvement forment le quadrivecteur énergie-impulsion ; la masse au repos, invariante, satisfait la relation énergie-impulsion.

Un objet de masse au repos m à la vitesse v possède une quantité de mouvement p=γmv et une énergie totale E=γmc². Son énergie au repos E₀=mc² subsiste lorsqu’il est immobile.

Sens physique

Évitez d’appeler γmc² « masse relativiste » lorsque m désigne la masse au repos invariante. Distinguer masse et énergie rend les lois de conservation cohérentes dans tous les référentiels.

Le quadrivecteur énergie-impulsion $P^\mu=(E/c,\mathbf p)$ a pour norme de Minkowski $P_\mu P^\mu=-m^2c^2$ avec la signature temporelle négative. On obtient $E^2=p^2c^2+m^2c^4$, valable pour les particules massives et pour le photon avec $m=0$. La masse $m$ est invariante et n’augmente pas avec la vitesse ; l’expression « masse relativiste » peut confondre masse et énergie. Dans le référentiel du centre de quantité de mouvement, l’impulsion totale s’annule, mais l’énergie du système contribue encore à sa masse invariante.

Lors d’une collision, l’énergie cinétique de chaque particule n’est pas nécessairement conservée, mais le quadrivecteur énergie-impulsion total d’un système isolé l’est. L’énergie cinétique initiale peut devenir une nouvelle masse au repos, si bien que les énergies de masse finales diffèrent de la somme initiale. Pour un photon, $E=pc$ puisque sa masse invariante est nulle, mais il transporte énergie et quantité de mouvement. Deux photons se propageant en sens opposés peuvent former un système de masse invariante non nulle.

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