Mécanique newtonienne

Conservation de la quantité de mouvement

La quantité de mouvement totale d'un système se conserve si la résultante des forces extérieures est nulle ou négligeable.

Lors d'une interaction brève, les forces mutuelles peuvent être grandes mais sont internes au système. Si l'impulsion extérieure est négligeable, la quantité de mouvement totale est la même avant et après.

\vec P = \sum_i \vec p_i, \qquad \Delta\vec P = \vec J_{\mathrm{ext}}, \qquad \vec J_{\mathrm{ext}}\simeq0 \Rightarrow \vec P_i=\vec P_f

Définition: Condition de conservation

La quantité de mouvement totale se conserve si l'impulsion extérieure pendant l'intervalle est nulle ou négligeable à la précision recherchée. Le système peut contenir plusieurs objets ; les forces internes s'annulent deux à deux selon la troisième loi de Newton.

Réglez masses, vitesses orientées et impulsion extérieure ; comparez la quantité de mouvement totale avant et après.

Systèmes isolés et collisions

La durée d'un choc est souvent brève, de sorte que l'impulsion extérieure peut être faible devant l'impulsion interne, mais il faut vérifier cette hypothèse. La conservation de la quantité de mouvement n'implique pas celle de l'énergie cinétique : un choc inélastique transforme une partie de l'énergie mécanique en énergie interne, son ou déformation.

Exemple: Deux chariots

Un chariot de 2 kg avançant à droite à 3 m/s s'accroche à un chariot immobile de 1 kg. En négligeant l'impulsion extérieure horizontale, trouvez leur vitesse commune.

Solution

Prenons la droite comme sens positif : $p_i=2(3)+1(0)=6$ kg·m/s. Ainsi $v_f=p_i/(2+1)=2$ m/s vers la droite.

Vérification rapide

La loi découle de la deuxième loi de Newton appliquée à un système : le taux de variation de sa quantité de mouvement totale égale la résultante extérieure. Définissez le système avant d’écrire l’équation ; si le frottement de la table est important ou si l’interaction dure longtemps, l’impulsion extérieure n’est pas négligeable. Lors d’un choc bref sur une surface horizontale, poids et réaction se compensent presque verticalement, tandis que l’impulsion du frottement horizontal est souvent faible.

Dans un problème unidimensionnel, choisissez d’abord un sens positif et attribuez un signe négatif aux vitesses opposées. Pour deux corps, $m_1u_1+m_2u_2=m_1v_1+m_2v_2$ est une équation scalaire ; en plusieurs dimensions, écrivez une équation par axe. La conservation concerne le système entier, non chaque objet séparément.Examinez toujours les forces extérieures sur l’intervalle étudié.

Dans un système isolé, la quantité de mouvement totale vaut 8 kg·m/s avant l'interaction. Quelle est-elle après ?

Quelle grandeur la conservation de la quantité de mouvement garantit-elle directement constante ?

Références

Young, Freedman (2019). University Physics