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Mécanique newtonienne

Travail et puissance

Le travail d'une force constante est le produit de sa composante selon le déplacement par celui-ci ; la puissance mesure le rythme du travail.

Pousser un mur immobile fatigue, mais la force ne fournit aucun travail mécanique au mur. Le travail dépend de la force, du déplacement et de leur angle ; la puissance indique à quelle vitesse il est effectué.

W=Fscos⁡θ,P=WΔtW=Fs\cos\theta,\qquad P=\frac{W}{\Delta t}

Définition: Travail et puissance

Pour une force constante F⃗\vec F et un déplacement s⃗\vec s, le travail est W=Fscos⁡θW=Fs\cos\theta (joules, J), où θ\theta est leur angle. La puissance moyenne vaut P=W/ΔtP=W/\Delta t (watts, W) ; la puissance instantanée est le débit de travail. Une force perpendiculaire au déplacement ne travaille pas.

Faites varier force, déplacement et angle ; observez le travail signé et la puissance.

Signe du travail

La composante de la force dans le sens du déplacement fournit un travail positif et transfère de l'énergie à l'objet. Une composante opposée fournit un travail négatif, souvent en retirant de l'énergie mécanique. Si force et vitesse sont parallèles, la puissance instantanée vaut P=F⃗⋅v⃗=FvP=\vec F\cdot\vec v=Fv ; travail et puissance sont distincts.

Exemple: Tirer un chariot

Une force horizontale de 20 N20\,N tire un chariot sur 3 m3\,m en 4 s4\,s. Calculez le travail et la puissance moyenne.

Solution

W=Fs=60 JW=Fs=60\,J ; P=W/Δt=60/4=15 WP=W/\Delta t=60/4=15\,W.

L’unité du travail est le joule : une force de 1 N déplaçant un objet de 1 m dans sa direction fournit 1 J. Porter un sac horizontalement à hauteur constante correspond à un travail mécanique nul de la force verticale, perpendiculaire au déplacement (même si le corps dépense de l’énergie biologique). La puissance compare la rapidité d’un même travail : 600 J en 3 s correspondent à 200 W.

Exemple: Monter un escalier

Un élève de 40 kg monte de 2 m en 4 s. Avec g=10 m/s², calculez le travail contre la gravité et la puissance moyenne.

Solution

W=mgh=40×10×2=800 J ; P=W/t=800/4=200 W.

Travail et puissance ont des unités différentes : le joule mesure l’énergie transférée, tandis que le watt mesure le débit de transfert. Un moteur plus puissant peut fournir le même travail plus vite, sans nécessairement fournir plus d’énergie sur une autre durée. Utilisez des secondes dans le calcul P=W/tP=W/t.

Vérification rapide

Quel travail fournit une force perpendiculaire au déplacement ?

Pour un même travail réalisé en moins de temps, que devient la puissance moyenne ?

Références

  1. Young, Freedman (2019). University Physics