Mécanique newtonienne

Collisions élastiques

Une collision élastique conserve à la fois la quantité de mouvement totale et l'énergie cinétique totale du système.

Dans le modèle idéal de solides rigides, un choc élastique ne transforme pas l'énergie cinétique totale en chaleur, son ou déformation permanente. Les objets peuvent néanmoins échanger de l'énergie cinétique.

m_1u_1+m_2u_2=m_1v_1+m_2v_2, \qquad \frac12m_1u_1^2+\frac12m_2u_2^2=\frac12m_1v_1^2+\frac12m_2v_2^2

Définition: Coefficient de restitution

Pour un choc unidimensionnel, le coefficient de restitution $e$ est le rapport entre la vitesse relative de séparation et celle d'approche. Un choc parfaitement élastique a $e=1$ ; un choc parfaitement inélastique, $e=0$ .

Faites varier masses et vitesses initiales pour observer les deux équations de conservation et les vitesses finales.

Collisions unidimensionnelles

Les conservations de la quantité de mouvement et de l'énergie cinétique déterminent les deux vitesses finales. De façon équivalente, dans un choc élastique idéal, la vitesse relative de séparation égale celle d'approche.

Exemple: Deux chariots de même masse

Deux chariots identiques : le premier avance à droite à 4 m/s, le second est immobile. Ils subissent un choc frontal élastique. Déterminez les vitesses finales.

Solution

À masses égales, les objets échangent leurs vitesses : $v_1=0$ , $v_2=4\,\mathrm{m/s}$ vers la droite. Quantité de mouvement et énergie cinétique sont conservées.

Vérification rapide

On peut combiner les deux équations de conservation pour obtenir une relation entre vitesses relatives : $v_1-v_2=-(u_1-u_2)$ avec une convention de signes cohérente. Si les masses diffèrent, elles n’échangent généralement pas leurs vitesses ; ce résultat simple vaut pour des masses égales avec le second objet initialement au repos. Le modèle élastique approxime utilement les chocs de billes ou de molécules dans des conditions idéalisées.

Si l’un des corps est beaucoup plus massif, sa vitesse varie généralement moins, car la même variation de quantité de mouvement donne $Delta v=Delta p/m$ . Les forces mutuelles restent pourtant égales et opposées selon la troisième loi de Newton ; la quantité de mouvement est échangée à l’intérieur du système. Distinguez la conservation de l’énergie cinétique pendant le choc de celle de l’énergie totale sous toutes ses formes.Vérifiez les deux équations après résolution pour repérer les erreurs de signe.

Quelles grandeurs se conservent lors d'un choc élastique dans un système isolé ?

Deux masses égales, l'une en mouvement et l'autre au repos : que se passe-t-il après un choc élastique idéal en 1D ?

Références

Young, Freedman (2019). University Physics